[tex]\begin{aligned}&\vphantom{\Bigg|}\textsf{Bentuk rasional dari }\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\\&{\sf adalah}\ \boxed{\,\bf2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\,}\ .\end{aligned}[/tex]
Merasionalkan Bentuk Akar
Untuk merasionalkan, pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan (konjugat) dari √7 – √5, yaitu √7 + √5.
[tex]\begin{aligned}\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\\&\quad...\ (a-b)(a+b)=a^2-b^2\\&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\\&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}\\&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}\\&=2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\\\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}&=\boxed{\,\bf2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\,}\end{aligned}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
[tex]\begin{aligned}&\vphantom{\Bigg|}\textsf{Bentuk rasional dari }\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\\&{\sf adalah}\ \boxed{\,\bf2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\,}\ .\end{aligned}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Merasionalkan Bentuk Akar
Untuk merasionalkan, pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan (konjugat) dari √7 – √5, yaitu √7 + √5.
[tex]\begin{aligned}\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\\&\quad...\ (a-b)(a+b)=a^2-b^2\\&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\\&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}\\&=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}\\&=2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\\\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}&=\boxed{\,\bf2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\,}\end{aligned}[/tex]