Question

Basia czytała książkę, zaczęła od 20 stron, czytała o 20 stron więcej każdego dnia. Dzieło miało 1100 stron. Ile przeczytała ostatniego dnia i w ile przeczytała?

Dodaję w celu sprawdzenia swoich obliczeń. :)

Answer 1

x - liczba stron dziennie

n - liczba dni

 

Te zadanie można, a wręcz należy przestawić w postaci ciągu arytmetycznego o róznicy r=20. Pierwszy wyraz ciągu to 20, bo tyle stron Basia przeczytała pierwszego dnia. Żeby obliczyć ile jest wyrazów ciągu, należy użyć wzoru na sumę ciagu arytmetycznego. Do tego skorzystamy również ze wzoru na n-ty wyraz ciągu

 

Sn = 1/2(a1+an)*n

an=a1+(n-1)r

 

po podstawieniu i wyliczeniu wychodzi

 

an=20n

podstawiajac do wzoru an sume otrzymujemy rownanie kwadratowe

 

0 = 20n² + 20n - 2200

 

0=n²+n-110

 

Δ=1+440

 

√Δ=21

 

n1=-11 ≠ rozwiazania poniewaz n - liczba dni musi byc wieksza od zera

 

n2=10 - liczba dni w ktorych Basia przeczytala ksiazke

 

 

a10 = 20 * 10 = 200 - tyle stron przeczytala ostatniego dnia