Question

Basen opróżnia się w ciągu 4 godzin przez otwór w dnie. Są dwa krany: jeden napełnia basen w ciągu 1 h, a drugi w ciągu 2 h. Otwieramy obydwa krany i otwór w dnie. Oblicz, w jakim czasie napełnimy basen???

Answer 1

V - pojemność basenu
v₀ - szybkość opróżniana basenu przez otwór w dnie
v1 - szybkość napełniania basenu przez I kran
v2 - szybkość napełniania basenu przez II kran
Mamy
V = 4*v₀ -----> v₀ = V/4
V = 1*v1 -----> v1 = V
V = 2*v2 -----> v2 = V/2
zatem
v1 *t + v2*t - v₀*t = V
Po podstawieniu za v1,v2 oraz v₀ mamy
V*t + (V/2)*t - (V/4)*t = V
Po podzieleniu przez V mamy
t + t/2 - t/4 = 1
(4t)/4 +(2t)/4 - t/4 = 1
(5/4)*t = 1
t = 1*(4/5) = 4/5
t = 4/5 h = (4/5)* 60 minut = 48 minut.
Odp. W takich warunkach basen zostanie napełniony w 48 minut.