Question

Bardzo ważne!

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej 13 cm i wysokości 12 cm.

2.Dwie krawędzie prostopadłościanu mają długości 5 cm i 8 cm. Pole powierzchni całkowitej wynosi 184 cm kwadratowych. Oblicz jego objętość.

3.Oblicz pole powierzchni całkowite walca o przekątnej przekroju osiowego 13 cm i wysokości 5 cm.

4.W pewnym graniastosłupie liczba krawędzi jest o 6 większa od liczby wierzchołków. Wyznacz liczbę ścian tego graniastosłupa.

5.Jaki ostrosłup ma 24 krawędzi?

6.Ile wierzchołków i ile krawędzi ma graniastosłup o 106 ścianach?

Answer 1

1)l=13cm
h=12cm
12²+r²=13²
r²=169-144
r=√25=5cm
Pc=πr²+πrl=5²π+5π·13=25π+65π=90π cm²

2)a=5cm b=8cm
Pc=2Pp+Pb
184=2ab+2ah+2bh
184=2·5·8+2·5·h+2·8·h
184=80+10h+16h
184-80=16h
104=16h  /;16
h=6,5 cm
V=Pp·h=abh=5·8·6,5=260cm³

3)d=13cm i h=5cm
(2r)²+5²=13²
4r²=169-25
4r²=144   /;4
r²=36
r=√36=6cm
Pc=2πr²+2πrh=2π·6²+2·6π·5=72π+60π=132π cm²


4)wiadomo ze:
liczba wierzcholkow=w
liczba krawedzi k=w+6
ze wzoru eulera wynika zaleznosc:
w+s=k+2
w+s=w+6+2
w+s-w=8
s=8---liczba scian

5)ostroslup ma 2n krawedzi czyli
24=2n  /;2
n=12 zatem jest to  ostroslup dwunastokatny

 6)liczba scian s=106
kazdy graniastoslup ma n+2 scian czyli
n+2=106
n=106-2
n=104   zatem jest to graniastolup 104 kątny 
3n krawedzi czyli3·104 =312 krawedzi
2n wierzcholkow czyli 2·104 =208 wierzcholkow