Bardzo rposze o rozwiązanie zadań z załącznika. Nie chcę samych wyników! mają byc do każdego zadania.... Question from @zsx753

September 2018 1 32 Report

Bardzo rposze o rozwiązanie zadań z załącznika. Nie chcę samych wyników! mają byc do każdego zadania- rozwiązania krok po kroku. Prosze tez o wytłumaczenie jak się te zadani a rozwiązuje krok po kroku. Bardzo ważne jest to aby były te wytłumaczenia. Daję naj. Z góry bardzo dziękuję. Pozdrawiam.

Roma

Zad. 1

α - kąt ostry

$log_a b=c \ <=> \ a^c=b$

$log_2 \ cos \alpha = -\frac{1}{2}$

$cos \alpha = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}$

Zatem

$\alpha = 45^o$

Zad. 2

α - kąt ostry

$cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$tg \alpha = \frac{\sqrt{14}}{2}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \ \to \ sin \alpha = cos \alpha \cdot tg \alpha$

$sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{14}}{2} = \frac{\sqrt{28}}{6}$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha =(\frac{\sqrt{28}}{6})^2+ (\frac{\sqrt{2}}{3})^2 = \frac{28}{36} + \frac{2}{9} = \frac{28}{36} + \frac{8}{36} = \frac{36}{36} = 1$

co dowodzi, że kąt α istnieje

Zad. 3

α, β - kąty ostre w Δprostokątnym

stąd

α + β = 90°

α = 90° - β

β = 90° - α

Wzory redukcyjne:

cos α = cos(90° - β) = sin β

cos β = cos(90° - α) = sin α

$cos \alpha + cos \beta = \frac{\sqrt{7}}{2}$

$cos \alpha + cos (90^o - \alpha) = \frac{\sqrt{7}}{2}$

$cos \alpha + sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{2} \ /^2$

$(cos \alpha + sin \alpha)^2 = (\frac{\sqrt{7}}{2})^2$

$cos^2 \alpha + 2 \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha + sin^2 \alpha = \frac{7}{4}$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha + 2 \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = \frac{7}{4}$

$1+ 2 \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = \frac{7}{4}$

$2 \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = \frac{7}{4} - 1$

$2 \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = \frac{3}{4} \ / \ : \ 2$

$cos \alpha \cdot sin \alpha = \frac{3}{8}$

$sin \beta \cdot sin \alpha = \frac{3}{8}$

$sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{8}$

Zad. 4

a - długość boku kwadratu ABCD

|AB| = |BC| = a

|SB| : |SC| = 1 : 2 ⇒ |SC| = 2·|SB|

|SB| + |SC| = |BC|

|SB| + 2·|SB| = a

3·|SB| = a /:3

$|SB| = \frac{1}{3}a$

ΔABS - trójkąt prostokątny

α = ∢SAB

$tg \alpha = \frac{|SB|}{|AB|} = \frac{\frac{1}{3}a}{a} = \frac{1}{3}$

Odp. C

Zad. 5

$a = (sin \ 60^o + 2)^3 = (\frac{\sqrt{3}}{2} + 2)^3= (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{4}{2})^3 =(\frac{\sqrt{3}+ 4}{2})^3 =\frac{(\sqrt{3}+ 4)^3}{8} =$

$=\frac{3\sqrt{3}+ 36 + 48\sqrt{3} + 64}{8} = \frac{100+ 51\sqrt{3} }{8} = \frac{100}{8} + \frac{51\sqrt{3} }{8} = 12,5 + 6,375\sqrt{3}$

Zad. 6

0° < α < 90°

$3 sin \alpha = \sqrt{3} cos \alpha$

$\frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\sqrt{3} }{3}$

$tg \alpha = \frac{\sqrt{3} }{3} \ \to \alpha = 30^o$

Zad. 7

0° < α < 90°

zatem sin α > 0

$cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$

$sin ^2 \alpha = 1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2$

$sin ^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9}$

$sin ^2 \alpha = \frac{1}{9}$

$sin \alpha = \frac{1}{3} > 0 \ lub \ sin \alpha = -\frac{1}{3} < 0$

Stąd:

$sin \alpha = \frac{1}{3}$

Zatem:

$125^{sin \alpha} = 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5 \in N$

Zad. 8

$(\frac{25}{4tg \ 45^o})^{-sin \ 30^o} = (\frac{25}{4 \cdot 1})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{25}{4})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{4}{25})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$

Odp. B

Zad. 9

$log_3 \ tg\alpha = -\frac{1}{2}$

$tg\alpha = 3^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{3}} =\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{3}$