Question

Bardzo prosze o pomoc, zalezy mi na czasie. Z góry dżięki i oczywisćie daje NAJ...
1) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawu jest równa 8 pierwiastków z 2 cm, a krawędz ściany bocznej 12cm. Oblicz V i Pc tego ostrosłupa.

Jeśli moge to prosze o wyjaśnienie jak obliczyć tą podstawe z przekątnej, jakiś wzór.

Answer 1

D=8√2
d=a√2
a=d÷√2
a=8√2÷√2=8cm
c=12cm
V=⅓PрH
Pp=a²
Pp=8²=64
c²=(½d)²+H²
H²=c²-(½d)²
H²=12²-(½×8√2)²=144-32=112
H=√112=4√7
V=⅓×64×4√7=85⅓√7
(½a)²+h²=c²
16+h²=144
h=√128
PΔ=½a×h
PΔ=½×8×√128=4√128
Pc=4PΔ+Pp=4×4√128+64=16√128+64

Answer 2

Krawedz podstawy liczysz ze wzoru na przekatna a√2=d




8√2=d
(1/2*d)^2+h^2=12^2
(4√2)^2+h^2=144
32+h^2=144
h^2=112
h=4√7cm
a√2=d
8√2=a√2 dzielimy obustronnie przez √2
a=8


V=1/3*Pp*h
V=1/3*64*4√7
V=256√7/3

Pole sciany bocznej
1/2*a*h=Pb
nie mamy h wiec liczymy z pitagorasa
12^2=4^2+h^2
144=16+h^2
h^2=128
h=8√2
no to pole sciany bocznej
1/2*8*8√2=32√2
pole calkowite ostro slupa
Pc=Pp+4Pb
Pc=64+128√2
Pc=64*(1+2√2)