Question

Bardzo prosze o pomoc w poprawnym rozwiazaniu. Rozwiąż równania i nierówności z wartoscia bezwzględną.

1. 3-|x+3|>0

2. |x+4| wieksze lub równe 1

3. 4-2|x|>0

4. |x+1|-2 mniejsze lub równe 0

5. |x|+|x do kwadratu -x|=0

6. |x-1|+|x+2|+|x-5|=0

7. |x-3|+|x do kwadratu -9|=0

Answer 1

1)  1° 3-x-3>0

          -x>0

            x<0

    2° 3+x+3>0

         x+6>0

         x>-6

         x ∈(-6;0)

 

2)  1° x+4≥1

          x≥-3

     2° -x-4≥1

          -x≥5

           x≤-5

          x∈(-∞;-5) suma (-3; +∞)

 

3)  1° 4-2x>0

         -2x>-4

            x<2

    2°  4+2x>0

               x>-2

            x∈ (-2;2)

 

4)   1° x+1-2≤0

          x≤1

      2° -x-1-2≤0

          -x≤3

           x≥-3

         x∈(-3;1)

 

5)    1°x+x²-x=0

          x²=0

          x=0

       2°-x+x²-x=0

           x²-2x=0

           x(x-2)=0

           x=0 suma x=2

       3°x-x²+x=0

          -x²+2x=0

          -x(x-2)=0

           x=0 suma x=2

       4°-x-x²+x=0

            -x²=0

              x=0

           x∈{0;2}

 

6) 1°x-1+x+2+x-5=0

       3x=4

         x=4/3

    2°-x+1+x+2+x-5=0

         x=2

    3°x-1-x-2+x-5=0

       x=8

    4°-x+1-x-2+x-5=0

       x=6

    itd... rozważasz 9 przypadków i sumujesz wyniki

 

7)  1° x-3+x²-9=0

         x²+x-12=0

        Δ=1-4(-12)=49

        √Δ=7

        x₁=-1-7/2=-4

        x₂=-1+7/2=3

      

     2° -x+3+x²-9=0

          x²-x-6=0

          Δ=1-4(-6)=25

          √Δ=5

         x₁=1-5/2=-2

         x₂=1+5/2=3

        

     3° x-3-x²+9=0

         -x²+x+6=0

        Δ=1-4(-1)(6)=25

        √Δ=5

        x₁=-1-5/-2=3

        x₂=-1+5/-2=-2

     4° -x+3-x²+9=0

          x²-x+12=0

         Δ=1-4(1)(12)

         Δ<0 brak pierwiastków

     

         x∈{-4,-2,3}

 

to chyba wszystko, nie wiem czy nie popełniłam gdzieś po drodze błędu ;d