BARDZO PROSZĘ WAS O POMOC, POTRZEBUJE TO PILNIE :( Z GÓRY DZIĘKUJE ZA ROZWIĄZANIE JAKIEGOKOLWIEK ZADANIA!! :*
Zad.1 Wyznacz równanie prostej l, o której wiemy, że
a) przechodzi przez punkt A(-1,2), B(3,0)
b) przechodzi przez punkt A(-3,4), B(3,-2)
c) przechodzi przez punkt A(-2,3) i jest prostopadła do prostej o równaniu y=-2x+1
d) przechodzi przez punkt A(-1,2) i jest równoległa do prostej o równaniu y=3x-3
e) jest symetralną odcinka AB, dla A(-3,2) B(-3,4)
Zad.2 Napisz równanie okręgu o którym wiemy, że:
a) Środek ma współrzędne S(-1,-2) i okrąg jest styczny do osi OX.
b) Środek ma współrzędne S(3,2) i okrąg przechodzi przez środek układu współrzędnych.
Zad.3 Wyznacz współrzędne punktów wspólnych (o ile istnieją) prostej L i okręgu O, wykonaj odpowiedni rysunek:
a) o:x^+y^=9 , l:y=x-1
b) o:x^+6x+2y=0 , l:y=x-8
Zad.4 Uzasadnij, że trójkąt o wierzchołkach: A(0,3) B(4,1) i C(6,5) jest trójkątem równoramiennym, a następnie:
a) napisz równanie osi symetrii tego trójkąta
b)oblicz pole tego trójkąta
DZIĘKUJE!!!!!
1]
a]2=-a+b
0=3a+b
b=a+2
0=3a+a+2
4a=-2
a=-½
............
b=-½+2=3/2
y=-½x+3/2
b]
4=-3a+b
-2=3a+b
2b=2
b=1
...........
-2=3a+1
3a=-3
a=-1
y=-x+1
c]
a=½
y=½x+b
3=-2×½+b
b=3+1=4
y=½x+4
................
d]
a=3
y=3x+b
2=-1*3+b
b=2+3=5
y=3x+5
.................
e]
równanie AB;
2=-3a+b
4=-3a+b
y=-3
...............
srodek AB:
x=½(-3-3)=-3
y=½(2+4)=3
S=(-3;3)
równanie symetralnej;
y=3
2a]
r=2
(x+1)²+(y+2)²=4
b]
r=√[3²+2²]=√13
(x-3)²+(y-2)²=13
3a]
S=(0,0)
r=√9=3
y=x-1
x²+(x-1)²=9
x²+x²-2x+1-9=0
2x²-2x-8=0
x²-x-4=0
Δ=1+16=17
x₁=[1-√17]/2 y₁=[1-√17]/2 -1=[-1-√17]/2 K=[ (1-√17)/2 ; ( -1-√17)/2]
x₂=[1+√17]/2 y₂=[-1+√17]/2 L=[(1+√17)/ 2 ; (-1+√170/2]
4]
AB=√[4²+(3-1)²]=√20
AC=√[6²+(5-3)²]=√40
BC=√[6-4)²+(5-1)²]=√20
jest równoramienny, bo AB=BC
srodek AC;
x=½(0+6)=3
y=(3+5)/2=4
równanie osi symetrii;
4=3a+b
1=4a+b
b=4-3a
1=4a+4-3a
a=-3
b=4-3*(-3)=13
y=-3x+13
..................
dł. AC=√[(0-6)²+(3-5)²]=√40=2√10
h=√[(4-3)²+(1-4)²]=√10
p=½×2√10×√10=10j.²