Question

BARDZO PROSZĘ POMÓŻCIE. Proszę o obliczenia

Zad.1

Oblicz

1+2+4+8+...+128

Zad2.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość:

Prostopadłościanu o wymiarach 5cm×4cm×10cm

Sześcianu o krawędzi 6cm

Graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3,5m i wysokości H=12m

Walca o promieniu 7cm i wysokości H=9cm

Stożka o promieniu 9cm i tworzącej l=12cm

Kuli o promieniu 19cm.

Answer 1

Zad 1

Można zapisać:

1+2+4+8+...+128=2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁷

Przedstawiony ciąg można potraktować jako ciąg geometryczny w którym

a₁=1

q=2

n=8

Stąd suma:

Sn=[a₁*(1-q^n)]/(1-q)

S₈=[1*(1-2⁸)]/(1-2)=(1-256)/(1-2)=-255/-1=255

 

zad 2

- prostopadłościan:

a=5 cm

b=4 cm

c=10 cm

Pc=2ab+2ac+2bc=2*5*4+2*5*10+2*4*10=40+100+80=220 cm²

V=abc=5*4*10=200 cm³

- sześcian:

a= 6 cm

Pc=6a²=6*6²=6*36=216 cm²

V=a³=6³=216 cm³

- graniastosłup

a= 3,5 m

H= 12 m

Pc=2Pp+Pb=2a²+4Ha=2*(3,5)²+4*3,5*12=24,5+168=192,5 m²

V=PpH=a²H=(3,5)²*12=12,25*12=147 m³

- walec

r=7 cm

H=9cm

Pc=2Pp+Pb=2πr(r+H)=2*7*π(7+9)=14*16*π=224π cm²

V=PpH=πr²H==π*49*9=441π cm³

- stożek

r=9 cm

l=12 cm

h=3√7 cm

r²+h²=l²

h²=l²-r²

h²=144-81

h²=63

h=3√7 cm

Pc=Pp+Pb=πr(r+l)=π*9(9+12)=π*9*21=189π cm²

V=1/3 πr²h=1/3 π 81*3√7=81π√7  cm³

- Kula

R=19 cm

P=4πR²=4*π*361=1444π cm²

V=4/3 πR³=4/3 π*6859=9145,(3)π cm³