Question

Bardzo proszę o udowodnienienie tej nierówności.

Answer 1

Zał. x>0,y>0
xy=36 czyli y=36/x
teza:
(1+x)(1+y)≥49  (∴)

Dowód:
1+x+y+xy-49≥0
37+x+(36/x)-49≥0  mnożymy przez x (x>0)
-12x+x²+36≥0
x²-12x+36≥0
(x-6)²≥0 dla dowolnego x∈R
Tzn. nierówność (∴) jest prawdziwa