Question

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie. Będę wybierał najlepsze
1.Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż,że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

2.Wykaż, że dla dowolnych wartości zmiennych x i y wartość liczbowa wyrażenia 3(x-y)*+(x+2y)(x-2y)-(3x-y)*-7 jest ujemna.
*- oznacza do kwadratu(2)

3.a)Uzasadnij, że liczba 165*-152* jest podzielna przez 13.
b)Uzasadnij, że liczba 199****-1 jest podzielna przez 200.
*- oznacza do kwadratu(2)
****- oznacza do czterech(4)

Answer 1

1. Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumy cyfr liczby n.

2.3(x-y)² + (x+2y)(x-2y) - (3x-y)² - 7 =
3x²-y²+x²-2y²-3x²-y²=
3x²+x²-3x²=-y²-2y²-y²
x²=-3y²-y²
x²=-4y² np.dla y=-2
x²=-4*-2²
x²=-4*-4
x²=16
x=-16

3. tego nie wiem

Answer 2

Zad.1

x- cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności

(10x+y)² - (10y+x)² = a a=99k k∈C
100x²+20xy+y² - 100y²-20xy - x²= a
99 x² - 99y² = a
99(x²-y²) = a <--- liczba jest podzielna przez 99
a podzielne przez x+y?
99(x²-y²) = a
99 (x-y) (x+y) = a <---- a podzielne przez x+y

zad.2

3(x²-2xy+y²) + x² - 4y² - (9x²-6xy+y²) -7=
3x²- 6xy+ 3y² + x² -4y² -9x² +6xy -y² -7=
-5x² -2y² -7
x² jest liczbą≥ 0 więc -5x² ≤ 0
y² jest liczbą≥ 0 więc -2y² ≤ 0
jeśli od liczby ≤ 0 odejmiemy 7 to ta liczba z pewnością jest ujemna.

zad.3
b)Uzasadnij, że liczba 199****-1 jest podzielna przez 200.
*- oznacza do kwadratu(2)
****- oznacza do czterech(4)

a)165² -152² = (165-152)(165+152) = 13*137 <--- podzielne przez 13
b) 199⁴ - 1 = 200 k k∈ C
199⁴ - 1 = (199²+1)(199²-1)=(199²+1)(199+1)(199-1) = (199²+1)*200*198 <---podzielne przez 200 :)