Question

Bardzo proszę o rozwiązanie tych 2 zadań z wytłumaczeniem co, jak i dlaczego ;)

1. Liczby 3,x,27 są kolejnym wyrazem ciągu geometrycznego. Wyznacz x.

2. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, jest trzy razy mniejszy od wyrazu drugiego. Podaj wzór n-ty wyraz tego ciągu.

Answer 1

1.

3  ,    x   ,   27

 a1   a2      a3

 

a3 / a2 = a2 / a1

27 / x = x / 3

x * x = 3 * 27

x^2 = 81

x = 9    lub    x = -9        ------------   odpwoiedź

 

2.

a1 = 12

a2 = 3 * 12 = 36

 

r = a2 - a1 = 36 - 12 = 24

 

an = a1 + (n - 1) * r

an = 12 + (n - 1) * 24

an = 12 + 24n - 24

an = 24n - 12   ----------   odpowiedx

Answer 2

1.w ciągu geometrycznym by wyznaczyć zależność miedzy trzema kolejnymi wyrazami trzeba skorzystać ze wzoru:

an²=an₋₁ *an₊₁ 

an₋₁jest to 1 wyraz ,an₂ srodkowy natomiast an₊₁ to trzeci wyraz ciągu

x²=3*27

x²=81

x=9 lub x=-9

2.a₁=12, a₂=12*3=36. Należy skorzystac ze wzoru na nty wyraaz ciągu:

an=a₁+(n-1)r 

r -jest to różnica, liczba, którą należy dodać, by otrzymać kolejny wyraz ciągu.

r=a₂-a₁=36-12=24.

an=12+(n-1)24

an=12+24n-24

an=24n-12.