Question

Bardzo proszę o rozwiązanie poniższych zadań. Muszą być koniecznie rozwiązane sposobem z zastosowaniem równań bądź nierówności :
1. Obwód prostokąta jest równy 40 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy o 5 cm to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków prostokąta.
2. Matka jest dwa i pół razy starsza od córki a różnica ich lat jest równa 30. Ile lat ma córka ?
3. Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74 lata. Ile lat ma obecnie każde z nich ?

Answer 1

1.Dane : O= 40 cm Obliczenia: 40 + 8 - 10=48 -10= 38 38 :4 = 9,5 długość krawędzi kwadratu 9,5-4=5,5 - krutszy bok bok 9,5 +5= 14,5 - dłurzszy bok

2.50-30=20 20+30=50 odp. Córka ma 20 lat

3.x - wiek syna obecnie - > 12 LAT < x - 2 syn przed dwoma laty >10 LAT< 2(x-2) wiek matki przed dwoma laty 4(x-2)+2=40+2=42 x+10 syn za dziesiec lat >22 LATA < 4(x-2)+12 matka za 10 lat x+10+4(x-2)+10=74 x+10+4x-8+12=74 x+4x= -10 + 8 - 12 + 74 5x = 60 / : 5 x = 12

Answer 2

1...........................
x- krótszy bok prostokąta
y- dłuższy bok prostokąta
x+4 - krótszy zwikszony o 4
y-5 - dłuzszy zmniejszony o 5

kwadrat ma równe dł. boków czyli:
x+4=y-5
2x+2y=40

x-y=-5-4
2x+2y=40

x-y=-9 /*2
2x+2y=40

2x-2y=-18
2x+2y=40

dodaję stronami:

4x=22
x=5,5

2*5,5+2y=40
2y=40-11
2y=29
y=14,5

spr.
x+4=9,5
y-5=9,5

2x+2y=2*5,5+2*14,5=11+29=40

Odp. Długości boków prostokąta to 5,5cm i 14,5cm

2...........................
Dane:
córka - x lat
matka - 2,5 x lat
szukane:
x = ?
2,5x =?

2,5 x - x = 30 lat
1,5 x = 30 lat / : 1,5
x = 20 lat

córka - 20 lat
matka - 2,5 * 20 lat = 50 lat

odp. Córka ma 20 lat, a matka 50 lat.

3..............................
x - wiek matki teraz
y - wiek syna teraz

x-2=4(y-2)
x+10+y+10=74

x-2=4y-8
x+y=54

x=4y-6
x+y=54

4y-6+y=54
5y=60
y=12

x+y=54
x=54-y
x=54-12
x=42
matka 42 a syn12