Question

Bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie tego zadania krok po kroku :)

1,Dany jest ciąg an=n2+4n−8

a)którym wyrazem tego ciągu jest liczba 24

b)zbadaj czy liczba 10 jest wyrazem tego ciągu

Answer 1

Odpowiedz w zalaczniku :))

Answer 2

Zadanie 1

an=n²+4n-8

a)

Podstawiam za an liczbę 24 i rozwiązuje równanie kwadratowe:

24=n²+4n-8

n²+4n-8-24=0

n²+4n-32=0

Δ=4²-4*1*(-32)=16+128=144

√Δ=12

n₁=(-b-√Δ)/2a=(-4-12)/2=-16/2=-8 <---sprzeczne, n nie może być ujemne

n₂=(-b+√Δ)/2a=(-4+12)/2=8/2=4 <- odpowiedź

 

Odp. Liczba 24 jest czwartym wyrazem tego ciągu.

 

b)

Za an podstawiam liczbę 10 i rozwiązuje równanie kwadratowe:

10=n²+4n-8

n²+4n-8-10=0

n²+4n-18=0

Δ=4²-4*1*(-18)=16+72=88

√Δ=

n₁=(-b-√Δ)/2a=(-4-2√22)/2=-2-√22

n₂=(-b+√Δ)/2a=(-4+2√22)/2=-2+√22

 

Odp. Rozwiązanie musi być liczbą naturalną, n₁ oraz n₂ nie są liczbami naturalnymi, a więc liczba 10 nie jest wyrazem tego ciągu.