Question

Bardzo proszę o poprawne rozwiązanie! wgl mi nie wychodzi ! pomożcie ;D

1. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego szściokątnego, którego kawędź podstawy wynosi 6cm, a krawędź boczna - 17cm.

2. Oblicz wysokośc czworościanu foremnego o krawędzi 8cm.

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 10 i krawędzi bocznej 13.

4. Pucharek na lody na kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy ma 100 cm2, a wysokośc ściany bocznej wynosi 13cm. Oblicz pojemnośc tego pucharka. Otrzymayn wynik podaj w mililitrach ( 1l = 1000ml)

5. Krawędź boczna i krawędź podstawy szlasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długośc 4m. Ile waży powietrze wypełniające ten szałas, jeśli 1m3 powietrza waży 1,2kg?

Answer 1

1. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego szściokątnego, którego kawędź podstawy wynosi 6cm, a krawędź boczna - 17cm.

 

kraw,podstawy a=6cm

kraw,boczna b=17cm

wysoosc sciany bocznej =h

Pc=?

Pp=3(a²√3)/2= 3(6²√3)/2 =(108√3)/2=54√3cm²

z pitagorasa

(½a)²+h²=b²

3²+h²=17²

h²=289-9

h=√280=2√70

Pb=6½ah=3·6·2√70=36√70

Pc=Pp+Pb=54√3+36√70=18(3√3+2√70)cm²

 

2. Oblicz wysokośc czworościanu foremnego o krawędzi 8cm.

wysokosc podstawy hp

wysoksoc bryly=H

krawedz boczna b=8

⅔hp=⅔·a√3/2=a√3/3=8√3/3

z pitagorasa:

(8√3/3)²+H²=b²

192/9+H²=8²

21⅓+H²=64

H²=64-21⅓

H=√42⅔=√(128/3)=(8√2)/√3 =(8√6)/3

H=(8√6)/3 =2⅔√6cm

 

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 10 i krawędzi bocznej 13.

 

dl,kraw,podstawy a=10

dl,kraw,bocznej b=13

wysokosc sciany bocznej =h

Pc=?

Pp=(10²√3)/4=100√3/4=25√3cm²

(½a)²+h²=b²

5²+h²=13²

h²=169-25

h=√144=12cm

Pb=3·½·5·12=90cm²

Pc=PP+Pb=25√3 +90 =5(5√3+18)cm²

 

4. Pucharek na lody na kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy ma 100 cm2, a wysokośc ściany bocznej wynosi 13cm. Oblicz pojemnośc tego pucharka. Otrzymayn wynik podaj w mililitrach ( 1l = 1000ml)

 

Pp=100cm²

wysokosc sciany bocznej h=13cm

wysokosc bryly =H

dl,kraw,podstawy=a

V=?

---------

Pp=a²

a²=100

a=√100=10cm

z pitagorasa:

(½a)²+H²=h²

5²+H²=13²

H²=169-25

H=√144=12cm

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·100cm²·12cm=1200/3=400 cm³=0,4l =400ml

Odp: Pucharek ma pojemnosc 400ml

 

5. Krawędź boczna i krawędź podstawy szlasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długośc 4m. Ile waży powietrze  wypełniające ten szałas, jeśli 1m3 powietrza waży 1,2kg?

dl,kraw podstawy a=4m

dl,kraw,bocznej b=4m

wysokosc bryly=H

przekatna podstawy (kwadratu)=d

V=?

 

d=a√2=4√2  to ½d=(4√2)/2 =2√2m

z pitagorasa:

(2√2)²+H²=b²

8+H²=4²

H²=16-8

H=√8=√4·√2=2√2m

V=⅓Pp·H=⅓·4²·2√2 =⅓·16·2√2 =(32√2)/3 m³

 

1m³=1,2kg

(32√2)/3  =x

x=1,2 · (32√2)/3 =(64√2)/5=12,8√2kg ≈12,8 ·1,41 ≈18kg

odp: powietrze w tym szalasie wazy okolo 18kg