Bardzo proszę o pomoc:W ciągu geometrycznym a4= 6, a3= 12.Oblicz a1, q, S8.będę bardzo wdzięczna daj.... Question from @priyanka

heh

Wzór na an-ty wyraz ciągu geometrycznego:

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$

Wzór na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:

$S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}$

=======================================

a₄=6

a₃=12

------------------------------------------------------------------------------

1. Iloraz ciśgu - q:

Iloraz ciągu to iloraz pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami ciągu - wyraz z większym indeksem dzielony przez wyraz z indeksem mniejszym o 1.

$q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\\ q=\frac{a_{4}}{a_{3}}\\ q=\frac{6}{12}\\ q=\frac{1}{2}$

------------------------------------------------------------------------------

2. Pierwszy wyraz ciągu - a₁:

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\ a_{3}=a_{1}*q^{3-1}\\ 12=a_{1}*(\frac{1}{2})^{2}\\ 12=a_{1}*\frac{1}{4}\ |*4\\ a_{1}=48$

------------------------------------------------------------------------------

3. Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu - S₈:

$S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\\ S_{8}=\frac{48*(1-(\frac{1}{2})^{8})}{1-\frac{1}{2}}\\ S_{8}=\frac{48*(1-\frac{1}{256})}{\frac{1}{2}}\\ S_{8}=48*\frac{255}{256}*2\\ S_{8}=3*\frac{255}{8}\\ S_{8}=\frac{765}{8}$

1 votes Thanks 1

Alexsandrixonka

Wartość ilorazu obliczamy poprzez podzielenie czwartego wyrazu przez trzeci wyraz:

$a_{3}=12\\a_{4}=6\\\\q=\frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Iloraz tego ciągu ma wartość równą $\frac{1}{2}$

Mając podaną wartość dwóch wyrazów i obliczoną wartość ilorazu obliczamy wartość pierwszego wyrazu, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu geometrycznego:

$q=\frac{1}{2}\\a_{3}=12\\\\a_{3}=a_{1}*q^{2}\\a_{1}*(\frac{1}{2})^{2}=12\\\frac{1}{4}a_{1}=12\\a_{1}=12:\frac{1}{4}\\a_{1}=12*4\\a_{1}=48$

Pierwszy wyraz tego ciągu ma wartość równą 48

S₈ obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu geometrycznego:

$a_{1}=48\\q=\frac{1}{2}\\\\S_{n}=a_{1}*\frac{1-q^{n}}{1-q}\\\\S_{8}=a_{1}*\frac{1-q^{8}}{1-q}\\\\S_{8}=48*\frac{1-(\frac{1}{2})^{8}}{1-\frac{1}{2}}\\\\S_{8}=48*\frac{1-\frac{1}{256}}{\frac{1}{2}}\\\\S_{8}=48*\frac{\frac{256}{256}-\frac{1}{256}}{\frac{1}{2}}$

$S_{8}=48*\frac{\frac{255}{256}}{\frac{1}{2}}\\\\S_{8}=48*\frac{255}{256}*2\\\\S_{8}=48*\frac{255}{128}*1\\\\S_{8}=3*\frac{255}{8}\\\\S_{8}=\frac{765}{8}\\\\S_{8}=95\frac{5}{8}$

S₈ ma wartość równą $95\frac{5}{8}$

1 votes Thanks 1

Ile to jest pierwiastek z 56/5 ???

Prawdopodobieństwo....... W klasie jest 15 chłopców i pewna ilość dziewczyn. Losując dwóch uczniów prawdopodobieństwo wylosowania 2 chłopców wynosi 7/20. Ile uczniów liczy ta klasa? proszę o pomoc :)

Witam serdecznie i bardzo proszę o pomoc w napisaniu maila :)Opisz jak spędziłeś wakacje. Uwzględnij czas i miejsce pobytu, Formę spędzania pobytu. Miejsce zakwaterowania i wyżywienie.( 100-150 słów)Liczę na kreatywność. ciekawe miejsce w Polsce bądź innym kraju. z góry dziękuję

Błagam o pomoc z transformatoramizad: Opisz budowę, działanie i zastosowanie transformatorów.będę bardzo wdzięczna szczególnie jeśli ktoś mi odpowie na dziś. potrzebuje najpóźniej na jutro rano znaczy tak do 11 godzinki

chodzi o zadanie z funkcją...bardzo proszę o pomoc. daje 10 i najFunkcję kwadratową y=-2x(kwadrat) +4x+6 przedstaw w postaci iloczynowej i kanonicznej. Sporządź jej wykres i opisz własności.

Proszę o pomoc przy równaniach i nierównościach kwadratowych.1) x(do kwadratu) +5x=02) 2x(kwadrat) +3x-2=03) -x(kwadrat)+4x+5=04) x(kwadrat)+5x-6 mniejsze równe 05) -x(kwadrat)+6x+5 <06) x(kwadrat)-4x>0z góry dziekuje

Proosze pomóżcie potrzebuję pilnie tego zadania daje 10 i naj... drugi raz dodaje proszę bardzo bardzoSporządź wykres funkcji f(x)= (-6/x)+3 i opisz jej własności.Z góry dziekuje

Bardzo proszę o pomoc .zadania w załączniku daje 10 pkt + naj

Mengapa sebagian besar orang indonesiabekerja disektor permainan?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social