Question

Bardzo proszę o pomoc:

1) Liczby 1, x+1, 25 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz x.

2) Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejno liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1. Ponadto a2=5. Oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

 

Answer 2

 zad1

1,x+1,25- ciąg geometryczny

 

x+1/1=25/x+1

 (x+1)²=25

x²+2x+1=25

x²+2x-24=0

 Δ =4+96=100

 √Δ =10

x1=-2+10/2=8/2=4

x2=-2-10/2=-12/2=-6

 

dla x=4 ---->1,5,25- ciąg geometryczny

dla x=-6----->1,-5,25- ciag geomertyczny 

 

 

zad2

r=4

a2=5

a1=1

an=a1+(n-1)r

an=1+(n-1)4=1+4n-4=4n-3 

 

s100=[2a1+(n-1)r]:2 *n

S100=[2+99*4]:2*100=398:2*100=199*100=19900