Question

BARDZO PROSZĘ O POMOC !

Zbadaj, czy proste k i l opisane równaniami mają jeden punkt wspólny, wszystkie punkty wspólne czy nie mają żadnego punktu wspólnego.

a) k: 3x - 2y + 3 = 0 l: 6x - 3y + 6 = 0

b) k: 4x - 8y +10 = 0 l: 2x - 4y - 5 = 0

c) k: x + 3y -7 = 0 l: 0,5x + 1,5y - 3,5 = 0

Answer 1

a) k: 3x - 2y + 3 = 0   l: 6x - 3y + 6 = 0

k: 2y=3x+3                l: 3y=6x+6

   y=3/2 x +3/2             y=2x+2

1 punkt wspólny

 

b) k: 4x - 8y +10 = 0  l: 2x - 4y - 5 = 0

k: 8y=4x+10              l: 4y=2x-5

   y=½x+5/4                 y=½x-5/4

Proste są równoległe- brak punktów wspólnych

c) k: x + 3y -7 = 0      l: 0,5x + 1,5y - 3,5 = 0

   k: 3y=-x+7              l: 1,5y=-0,5x+3,5

       y=-⅓x+7/3             y=-⅓x+7/3

Proste nakładają się na siebie- nieskończenie wiele punktów wspólnych

Answer 2

a)

     {3x - 2y + 3 = 0

     { 6x - 3y + 6 = 0

 

     { 3x-2y=-3          /*-2

    { 6x-3y=-6

 

       -6x+4y=6

         6x-3y=-6

 

         y=0

3x-2y=6

3x-0=6

3x=6

x=2

(2,0)

1 punkt wspólny

 

b) { 4x - 8y +10 = 0

     { 2x - 4y - 5 = 0     /*2

 

      {4x-8y+10=0

     {4x-8y-10=0

       sprzeczny

   proste nie maja zadnego punktu wspólnego

 

c)

    {x + 3y -7 = 0      

  { 0,5x + 1,5y - 3,5 = 0        /*-2

 

     {x+3y-7=0

     {-x-3y+7=0

              0=0

   proste te sa współliniowe, mają  wszystkie punkty wspólne

 

     {