Question

Bardzo proszę o pomoc w zadaniach
ZAD.1
Plac ma kształt prostokąta w którym przekątna jest o 1 m dłuższa od dłuższego boku.Gdyby powiększyć o 3 m każdy bok tego prostokąta to przekątna zwiększyłaby się o 4 m.Oblicz wymiary placu (odp 12x5
ZAD.2
Trzy ścieżki w ogrodzie tworzą trójkąt prostokątny o obwodzie 120 m.Dwie osoby wychodzą równocześnie z punktu,który jest wierzchołkiem kata prostego.Każdy z nich idzie po ścieżce będącej inna przyprostokątna i spotykają się w środku przeciwprostokątnej.Jakiej długości są ścieżki jeżeli jedna osoba pokonuje 13 m w tym samym czasie co druga 11m

Answer 1

1.
a²+b²=c²  , a,b,c >0
a²+b²=(a+1)²
(a+3)²+(b+3)²=(a+5)²

a²+b²=a²+2a+1
b²=2a+1
Zamiast rozwiazywac rozbudowany uklad rownan, podstawiam:
Niech a=12
b²=2*12+1=25
b=5
c=13
Sprawdzam z warunkami zadania.
Odp. a=12m, b=5m, c=13m.
2.
a+b+c=120
(a+1/2c)/11=(b+1/2c)/13 ⇒13(a+1/2c)=11(b+1/2c)
13a+6,5c=11b+5,5c
6,5c-5,5c=11b-13a
c=11b-13a
a+b+11b-13a=120
12b-12a=120  /:12
b-a=10
b=a+10
c=11(a+10)-13a=11a+110-13a
c=-2a+110
a²+b²=c² , a,b,c>0
a²+(a+10)²=(110-2a)²
a²+a²+20a+100=12100-440a+4a²
-2a²+460a-12000=0  /:(-2)
a²-230a+6000=0
a²-30a-200a+6000=0
a(a-30)-200(a-30)=0
(a-30)(a-200)=0
a=30  v  a=200∉D
b=30+10=40
c=-2*30+110=50
Odp. Sciezki maja dlugosci: 30m, 40m i 50m.