Bardzo proszę o pomoc! Na jutro! Szybko 2klasa liceum Matma rozszerzona.... Question from @weranus

animaldk

Verified answer

Odpowiedź:

$\huge\boxed{\dfrac{6}{7}m\ i\ \dfrac{8}{7}m}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rysunek poglądowy w załączniku.

$a$ - długość boku kwadratu

$x$ - jednostka długości boków prostokąta

$4a$ - obwód kwadratu

$2(3x+x)=2\cdot4x=8x$ - obwód prostokąta

$2m$ - długość drutu

Równanie:

$4a+8x=2\qquad|-8x\\\\4a=2-8x\qquad|:4\\\\a=\dfrac{1}{2}-2x$

$a^2$ - pole kwadratu

$3x\cdot x=3x^2$ - pole prostokąta

$a^2+3x^2$ - suma pól

Podstawiamy wcześniej wyznaczone $a$ :

$\left(\dfrac{1}{2}-2x\right)^2+3x^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2x+(2x)^2+3x^2=\dfrac{1}{4}-2x+4x^2+3x^2\\\\=7x^2-2x+\dfrac{1}{4}$

Otrzymujemy funkcję kwadratową:

$f(x)=7x^2-2x+\dfrac{1}{4}$

Współczynnik przy $x^2$ wynosi $7>0$ , zatem ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane w górę. W związku z tym funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli.