Question

BARDZO PROSZĘ O POMOC! GIMNAZJUM, KLASA 3. MATEMATYKA.

1. Na pomalowanie 10 kul o średnicy 40 cm zużyto puszkę farby. Ile kulek o promieniu długości 2 cm można by pomalować taką samą ilością farby?

2. Do pojemnika w kształcie walca o średnicy 10 cm nalano wody i wrzucono do niego 30 metalowych kulek, każda o promieniu długości 1 cm. Kulki całkowicie zanurzyły się w wodzie. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w naczyniu?

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Nie chodzi o to, żeby tylko to bez sensu spisać, ale o to, żeby zrozumieć, bo z matmy za dobra niestety nie jestem. Dlatego proszę o pomoc. Z góry dziękuję ; )

Answer 1

1, pole kuli
P = 4 * pi * r^2

d = 40cm
r = 20cm

pole jednej dużej kuli
P = 4 * 3,14 * 20^2
P = 12,56 * 400
P = 5024 cm^2

pole 10 dużych kul
P = 5024 cm^2 * 10
P = 50240 cm^2

pole małej kuli
r = 2cm
P = 4 * 3,14 * 2^2
P = 12,56 * 4
P = 50,24 cm^2

ile małych kul można pomalować zużywając tą ilość farby
50240 : 50,24 = 1000

odp: taką sama ilością farby można pomalować 1000 kulek o promieniu 2 cm

2,

Obliczamy objętość jednej kulki o promieniu 1cm:
⁴/₃πr³ = ⁴/₃π(1cm)³ = ⁴/₃π cm³
objętość trzydziestu kulek 30* ⁴/₃π cm³ = 40π cm³
objętość trzydziestu kulek jest zarazem objętością walca
o średnicy podstawy 10cm i wysokości x (poziom, o który podniosła się woda)
obliczamy pole podstawy walca o promieniu ½* 10cm = 5cm
P = πr² = π(5cm)²= 25π cm²
wysokość walca (poziom, o który podniosła się woda)
V = P*x
x = V/P = 40π cm³: 25π cm² = 1,6 cm
Odp. Poziom wody w naczyniu podniósł się o 1,6 cm.

 

Answer 2

HEj.

 

Zad1

dane:

r1=promień dużej kuli=40cm/2=20cm

r2=promień małej kuli=2cm

S1=objętość dużej kuli

S2=objętość małej kuli

S=4πr²

Zadanie mówi nam, że puszka farby pozwala pomalować powierzchnię równą powierzchni 10 dużych kul, a znaleźć mamy na ile powierzni małych kul wystarczy ta sama puszka. Czyli możemy ułożyć równanie mówiące nam, że powierzchnia dużych kulek równa się powierzchni małych kulek:

teraz tylko podstawiamy zamiast S wzór na powierzchnię kuli i przekształcamy równanie tak aby otrzymać x

 

 

Odp.:Farby wystarczy na pomalowanie 1000kulek o promieniu 2cm.

 

Zad.2

 

Tutaj mamy bardzo podobny problem, ale tym razem chodzi o objętość. Wiadomo, że jak zanurzymy te kulki w  wodzie, to wyprą one tyle wody ile wynosi ich łączna objętość. Wyparta woda będzie miała oczywiście kształt walca, więc porównując zze sobą te dwie objętości musimy tak przekształcić równanie, aby otrzymać wysokość walca utworzonego z wypartej wody.

 

dane:

r1=promień walca=10cm/2=5cm

r2=promień kulki=1cm

V1=objętość walca=πr²h

V2=objętość kuli=⁴/₃πr³

V1=30V2

 

 

Odp.:Poziom wody podniesie się o 1,6cm.

 

Mam nadzieję, że dość jasno to wytłumaczyłe, jeśli nie to pytaj!

 

:)