BARDZO PROSZĘ O POMOC :) 1.Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem an= -4n²+ 2n+5 2. liczby 3.... Question from @Karolina18888

December 2018 1 13 Report

BARDZO PROSZĘ O POMOC :)
1.Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem an= -4n²+ 2n+5

2. liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.

3. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an) wiedząc że a2= 28 i a5=3i jedna druga. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

harjus $Zad1
\\a_n=-4n^2+2n+5; \quad n \in \mathbb{N}
\\a_{n+1}=-4(n+1)^2+2(n+1)+5=-4n^2-8n-4+2n+2+5=
\\=-4n^2-6n+3
\\a_{n+1}-a_n=-4n^2-6n+3-(-4n^2+2n+5)=
\\=-4n^2-6n+3+4n^2-2n-5=-8n-2<0
\\Odp. \quad \text{ciag an jest ciagiem malejacym}$

$Zad2
\\a_n=a_1+(n-1)r
\\a_1=3
\\a_2=7
\\r=a_2-a_1=7-3=4
\\a_n=3+(n-1)*4

\\a_2_0=3+(20-1)*4=3+19*4=3+76=79
\\S_2_0= \frac{3+79}{2}*20=82*10=820$

$Zad3 \\a_n=a_1*q^{n-1} \\a_2=a_1*q=28 \Rightarrow a_1= \frac{28}{q} \\a_5=a_1*q^4= \frac{7}{2} \\ \frac{7}{2}= \frac{28}{q}*q^4 \\ \frac{7}{2}=28q^3 \\q^3= \frac{7}{56} \\q= \frac{1}{2}
\\a_1=56
\\S_1_0=56* \frac{1-( \frac{1}{2})^{10} }{1- \frac{1}{2} } =2*56* \frac{1023}{1024}= \frac{7*1023}{64} \approx 111,89$

0 votes Thanks 1