Question

bardzo potrzebuje na jutro na 7 rano , oraz rysunki do zadań

zad 1

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, Graniastosłup ma wysokość 12 cm , Dłuższa przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

stopni ,a krótsza pod kątem =60 stopni.Oblicz długość krawędzi podstawy.

zad 2.

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość 8 cm, a krawędź podstawy ma 3 cm , Oblicz długość przekątnych graniastosłupa.

Answer 1

zad1

wysokosc bryly h=12cm

dluzsza przekatna =d₂  pod katem α=45

krotsza przekatna =d₁  pod katem β=60

dl, krawedzi podstawy a=?

------------------------------

tg45=h/d₂

1=12/d₂

d₂=12 cm 

 

tg60=h/d₁

√3=12/d₁

d₁=12/√3=4√3

 

z pitagorasa:

(½d₂)²+(½d₁)²=a²

(½·12)²+(½·4√3)²=a²

6²+(2√3)²=a²

36+12=a²

a=√48=4√3  dł krawedzi podstawy (rombu)

zad2

wysokosc bryly h=8cm

dł. kraw,podstawy a=3cm

przekatna dluzsza  bryly =D=?

przekatna krotsza bryly=d=?

przekatna dluzsza podstawy =x

przekatna krotsza podstawy (szesciokata)=y

-----------------------------------------------------

dluzsza przekatna podstawy  x=2a=2·3=6

z pitagorasa:

6²+h²=D²

36+8²=D²

36+64=D²

100=D²

D=√100=10cm---> dl.dluzszej przekatnej graniastoslupa

 

krotsza przekatna podstawy y=a√3=3√3

(3√3)²+h²=d²

27+8²=d²

27+64=d²

91=d²

d=√91cm -->dl. krotszej przekatnej graniastoslupa