Question

banyak pasangan dengan x dan y bilangan asli x^2 = y^2 + 100 adalah...​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa mencari solusi dari persamaan ini dengan menggunakan faktorisasi selisih kuadrat:

x^2 - y^2 = 100

(x + y)(x - y) = 100

Kita perlu mencari semua faktor dari 100 yang merupakan bilangan asli dan menjumlahkan dengan bilangan itu sendiri memberikan bilangan asli. Faktor dari 100 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, dan 100.

Kita dapat memecah 100 menjadi dua faktor sehingga menghasilkan bilangan asli:

1. 1 + 100 = 101 (x + y = 100 dan x - y = 1)
2. 2 + 50 = 52 (x + y = 50 dan x - y = 2)
3. 4 + 25 = 29 (x + y = 25 dan x - y = 4)
4. 5 + 20 = 25 (x + y = 20 dan x - y = 5)

10 + 10 = 20 (x + y = 10 dan x - y = 10)

Dari kelima pasangan ini, hanya pasangan terakhir (x=10, y=0) yang bukan bilangan asli. Oleh karena itu, terdapat 4 pasangan bilangan asli yang memenuhi persamaan tersebut.