Question

Błagam, potrzebuję rozwiązań z obliczeniami!

Wyznacz b i c, jeśli f(x)=2x^2+bx+c gdy:

a)f ma jedno miejsce zerowe x0=2

b) f osiąga ymin=3 a jej wykres jest symetryczny względem prostej x=1

c)f przyjmuje wartości niedodatnie dla x {1;4}

d) zbiorem wartości funkcji jest {-1;nieskończoność) a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0;1)

Z góry serdeczne dzięki za pomoc

Answer 1

Wyznacz b i c, jeśli f(x)=2x^2+bx+c gdy:

a)f ma jedno miejsce zerowe x0=2

f(x)=2x²+bx+c

xo=2

f(x)=2(x-2)²=2x²-8x+8≡2x²+bx+c⇒b=-8 ∧ c=8

 

b) f osiąga ymin=3 a jej wykres jest symetryczny względem prostej x=1

p=1 q=3

f(x)=2(x-2)²+3=2x²-8x+8+3=2x²-8x+11

2x²-8x+11≡2x²+bx+c⇒b=-8 ∧c=11

 

c)f przyjmuje wartości niedodatnie dla x {1;4}

x1=1  x2=4

f(x)=2(x-1)(x-4)=2(x²-5x+4)=2x²-10x+8

2x²-10x+8≡2x²+bx+c⇒b=-10 ∧c=8

 

d) zbiorem wartości funkcji jest {-1;nieskończoność)

a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0;1)

q=-1 y(0)=1

f(x)=2(x-p)²-1   p=?

2(0-p)²-1=1

2p²=2

p²=1⇒p=1 ∨ p=-1

f(x)=2(x-1)²-1  ∨  f(x)=2(x+1)²-1

f(x)=2x²-4x+1  ∨  f(x)=2x²+4x+1

b=-4 ∧ c=1  ∨ b=4∧c=1

 

na zalaczniku 1-sze i ostatnie

Mozesz narysowac pozostale moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

 

pozdr

 

Hans