Question

Błagam, pomóżcie. Mam to na jutro a kompletnie nie wiem jak się za to zabrać!!!

1. Oblicz x wiedząc, że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są 2x-7, x+2, 3x+10

2. Z ciągu liczb naturalnych dodatnich wynotowano sto takich kolejnych liczb, dających w sumie 17950, z których każda ma tę własność, że jeśli podzielimy ją przez 3 to uzyskamy resztę 1. Znajdź najmniejszą i najmniejszą liczbę tego ciągu

3. Wynalazca szachów na pytanie władcy co chce otrzymać w nagrodę odpowiedział "Na pierwszym polu szachownicy połóż panie jedno ziarno pszenicy, na drugim dwa ziarna, na trzecim cztery, na czwartym osiem, na piątym szesnaście i tak dalej" Ile ziaren pszenicy zażądał?

Answer 1

1.

x+2-2x+7=3x+10-x-2

3x=1

x=1/3

2.

S=17950

n=100

r=3

S=(a1+an)*n/2

35900=(a1+a100)*100

359=a1+a100 czyli a1=359-a100

a100=a1+(n-1)*r stąd:

a100=359-a100+99*3

2*a100=359-297=62

a100=31 -najmniejszy wyraz ciągu

a1=359-31=328 -największy wyraz ciągu

3.

Szachownica ma 64 pola a więc tyle wyrazów ile nasz ciąg.

n=64

q=2

a1=1

a64=a1*q^(n-1)=1*2^63

Sn=(a1*(1-q^n))/(1-q)=(1*(1-2^64)/(1-2)=(1-2^64)/(-1)