Question

Błagam pomóżcie, bo się pogubiłem: W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20%, a parę krótszych przedłużono o 25%, otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?

Answer 1

a, b - długość boków prostokąta
O - obwód prostokąta

Przed skróceniem i przedłużeniem boków:
a = b + 6 i b
O₁ = 2*a + 2*b = 2(b + 6) + 2*b = 2b + + 12 + 2b = 4b + 12
Po skróceniu i przedłużeniu boków:
a - 20%a = a - 0,2a = 0,8a
b + 25%b = b + 0,25b = 1,25b
O₂ = 2*0,8a + 2*1,25b = 1,6a + 2,5b = 1,6(b + 6) + 2,5*b = 1,6b + 9,6 + 2,5b = 4,1b + 9,6

O₁ = O₂
4b + 12 = 4,1b + 9,6
4b - 4,1a = 9,6 - 12
- 0,1 b = - 2,4 /:(-0,1)
b = 24

O₁ = 4b + 12
O₁ = 4*24 + 12 = 96 + 12 = 108

O₂ = 4,1b + 9,6
O₂ = 4,1*24 + 9,6 = 98,4 + 9,6 = 108

Odp. Obwód każdego z prostokątów wynosi 108.