Question

Błagam o pomoc!!!! Daję naj!

1. Wielomian W(x)= x³+4x²-x-4 zapisz w postaci iloczynu czynników liniowych.

2. Rozłóż wielomian na czynniki:

a) W(x)= 8x²+27

b) W(x)= x²(x+3)-4(x+3)

c) W(x)= x³+7x²-x-7

3. W ciągu arytmetycznym a₆=2 i a₁₉=15. Oblicz a₁ i r.

4.W ciągu geometrycznym a₃=9, a₅=81. Oblicz a₁ i q.

5. Wpłacono do banku kwotę 200 zł, która będzie oprocentowana 6% w stosunku rocznym, bez kapitalizacji odsetek.

a) Oblicz odsetki po upływie dwóch lat.
b) Jaką kwotę wypłacono z banku po upływie dwóch lat?

Bardzo proszę o pomoc. Daję naj!

Answer 1

1)  W(x) = x³+4x²-x-4 = x²(x+4) -(x+4) = (x+4)(x²-1) =(x+4)(x-1)(x+1)

2) a) W(x) = 8x³+27 = (2x+3)(4x²-6x+9)

    b) W(x) = x²(x+3) -4(x+3)= (x+3)(x²-4) = (x+3)(x-2)(x+2)

    c) W(x) = x³+7x²-x-7 = x²(x+7)- (x+7) = (x+7)(x²-1) = (x+7)(x-1)(x+1)

3)   { a₆ = 2

      { a₁₉ = 15                     a₁ , r = ?

         { a₁+5r = 2       /·(-1)

         { a₁ + 18r = 15

     {-a₁ - 5r = -2

  + { a₁ + 18r = 15

 ----------------------
            13r = 13   /:13

               r = 1                 a₁+5 = 2   ⇒  a₁ = -3

4)  { a₃ = 9

     { a₅ = 81

           { a₁q² = 9

           { a₁q⁴ = 81        Dzielimy stronami równanie drugie przez pierwsze i mamy:

      (a₁q⁴)/(a₁q²) = 81/9

        q² = 9    ⇒   q = 3   lub   q = -3

               a₁ · 9 = 9

                 a₁ = 1

Odp.  a₁=1,  q= 3 lub -3.

5)  K= 200 zł,    p= 6%,     K₂ = ?   (K₂ = kwota wypłacona po 2 latach)

     K₂ = K(1+ p/100)² = 200(1+0,06)² = 200·1,06² = 200· 1,1236 = 224,72 zł

     odsetki = K₂ - K = 224,72 - 200 = 24,72 zł