Question

BŁAGAM <3

||x+2| - 5| ≥ 11

Answer 1

||x+2| - 5| ≥ 11

|x+2| - 5 ≥ 11                          lub           |x+2| - 5 ≤ - 11

|x + 2| ≥ 11 + 5                        lub           | x + 2| ≤ -11 + 5

|x + 2| ≥ 16                              lub           | x + 2| ≤ - 6

x + 2 ≥ 16 lub  x + 2 ≤ -16          lub             x + 2 ≤ -6   i  x + 2 ≥ 6

x ≥ 16 - 2  lub   x ≤ -16 - 2        lub               x ≤ -6 - 2   i   x ≥ 6 - 2

x ≥ 14      lub     x ≤ -18            lub                x ≤ -8       i     x ≥ 4

x ∈ (-oo, -18> u <14, +oo)       lub                  x ∈ {Ф}

 

odp. x ∈ (-oo, -18> u <14, +oo) 

Answer 2

||x+2| - 5| ≥ 11

|x+2| - 5 ≥ 11             ∨ |x+2| - 5 ≤ (-11)

|x+2| ≥ 16                  ∨ |x+2| ≤ (-6) - wartoś bezwzględna z definicji nie może być     mniejsza niż 0, dlatego rozwiązujemy tylko pierwsze równanie

x+2 ≥ 16 ∨ x+2 ≤ -16 

x ≥ 14 ∨ x ≤ -18

Rozwiązanie: x∈(-∞;-18><14;∞)