Question

Bagaimana rumus mencari luas selimut pada kerucut dan luas permukaan pada kerucut jika diketahui jari- jari dan tingginya?

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Bangun Ruang
Kelas : IX (3 SMP)
Pembahasan :

Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara singkat

Panjang garis pelukis kerucut adalah

s = √(r² + t²)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas selimut kerucut adalah π . r . s

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas bidang alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π . r²

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas permukaan kerucut adalah 

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π . r . s + π . r²

⇔ L = π . r . (s + r)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Contoh :

Sebuah kerucut memiliki diameter (d) = 12 cm dan tinggi (t) = 8 cm. 

Berarti jari-jari (r) = 6 cm.

Panjang garis pelukis (s) = √(r² + t²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.

Luas selimut kerucut (Ls) = π . r . s = 3,14 . 6 . 10 = 188,4 cm².

Luas bidang alas kerucut (La) = π . r² = 3,14 . 6² = 3,14 . 36 = 113,04 cm².

Luas permukaan kerucut (L) = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44 cm².

Jawaban dengan cara panjang

Perhatikan gambar terlampir.

Kerucut merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya berbentuk lingkaran. Jika puncak kerucut berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut tegak lurus. Jika puncak kerucut tidak berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut miring.

Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

Titik O dinamakan pusat lingkaran (atau pusat bidang alas kerucut) dan titik C dinamakan puncak kerucut.

Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

Ruas garis yang menghubungkan titik C dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

Ruas garis AD dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

Ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak C dan titik-titik pada lingkaran (misalnya AC) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Panjang garis pelukis kerucut adalah

s = √(r² + t²)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas selimut kerucut adalah π . r . s

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas bidang alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π . r²

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas permukaan kerucut adalah 

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π . r . s + π . r²

⇔ L = π . r . (s + r)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Volume kerucut adalah

V = 1/3 . (luas alas kerucut . tinggi kerucut)

⇔ V = 1/3 . π . r² . t

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Semangat Belajar!