Bagaimana penyelesaiannya jika matriks A=[3 7] [-1 -2] maka A^27 + A^31 + A^40 adalah.... Question from @pratikadesy8

Takamori37 Cek untuk setiap matriks apa perkembangannya:
$A=\left[\begin{array}{cc}3&7\\-1&-2\end{array}\right] \\ A^2=\left[\begin{array}{cc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}9-7&21-14\\-3+2&-7+4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2&7\\-1&-3\end{array}\right] \\ A^3=\left[\begin{array}{cc}2&7\\-1&-3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6-7&14-14\\-3+3&-7+6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right] \\ A^3=-I$
$A^4=-I\times\left[\begin{array}{cc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]=-1\left[\begin{array}{cc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]$
- Cek lampiran 1 apabila tidak nampak suatu matriks di layar -

Karena A³ adalah -I (Negatif identitas)
Maka untuk seterusnya:
A⁴ = -A
A⁵ = -A²
A⁶ = -A³ = I
A⁷ = I.A = A

Berulang setiap pertambahan pangkat sebanyak 6

Sehingga:
A^(27) + A^(31) + A^(40)
= A^(6.4+3) + A^(6.5+1) + A^(6.6+4)
= A³ + A¹ + A⁴
= -I + A - A
= -I
Yang mana:
[-1 0]
[0 -1]

1 votes Thanks 1

pratikadesy8 jwb an nya gk ada d pilgan nya

Takamori37 Ada apa saja ?

Takamori37 Oke, fixed. Silakan refresh

pratikadesy8 a. [5 3]

pratikadesy8 a. atas [5 1] bawah [3 4] b. atas [-7 14] bawah [-2 3] c. [7 14] [3 2] d. [14 7] [3 2] d. [7 14] [-2 -3]

izharulhaq78 $\displaystyle A^2=A\times A\\A^2=\left[\begin{array}{ccc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]\\A^2=\left[\begin{array}{ccc}3\times3+7\times(-1)&3\times7+7\times(-2)\\-1\times3-2\times(-1)&-1\times7-2\times(-2)\end{array}\right]\\A^2=\left[\begin{array}{ccc}9-7&21-14\\-3+2&-7+4\end{array}\right]\\A^2=\left[\begin{array}{ccc}2&7\\-1&-3\end{array}\right]\\A^2=-A^{-1}$

$\displaystyle A^3=A^2\times A\\A^3=-A^{-1}\times A\\A^3=\left[\begin{array}{ccc}2&7\\-1&-3\end{array}\right]\times\left[\begin{array}{ccc}3&7\\-1&-2\end{array}\right]\\A^3=\left[\begin{array}{ccc}2\times3+7\times(-1)&2\times7+7\times(-2)\\-1\times3+(-3)\times(-1)&-1\times7+(-3)\times(-2)\end{array}\right]\\A^3=\left[\begin{array}{ccc}6-7&14-14\\-3+3&-7+6\end{array}\right]\\A^3=\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]\\A^3=-I$

$\displaystyle A^4=A^3\times A\\A^4=-I\times A\\A^4=-A$

$\displaystyle A^5=A^4\times A\\A^5=-A\times A\\A^5=-A^2\\A^5=-(-A^{-1})\\A^5=A^{-1}$

$\displaystyle A^6=A^5\times A\\A^6=A^{-1}\times A\\A^6=I$

$\displaystyle A^7=A^6\times A\\A^7=I\times A\\A^7=A$

$\text{berulang setiap 6, maka cari urutan ke 27,31, dan 40}$

$\displaystyle \frac{27}{6}=4\text{ dan sisa }3\text{ maka dia urutan ke 3}\\\\\frac{31}{6}=5\text{ dan sisa }1\text{ maka dia urutan ke 1}\\\\\frac{40}{6}=6\text{ dan sisa}4\text{ maka dia urutan ke 4}$

$\displaystyle A^{27}+A^{31}+A^{40}=A^{3}+A^{1}+A^{4}\\A^{27}+A^{31}+A^{40}=-I+A+(-A)\\A^{27}+A^{31}+A^{40}=-I\\\boxed{\boxed{A^{27}+A^{31}+A^{40}=\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]}}$

1 votes Thanks 1

Penyelesaian untuk cosec x + cot x = 2 ,nilai cosec x + cot x =.....?

Lim x tan x/ sin^2 x-cos 2x + 1 x->0 gmn ya cara pnyelesaiannya

Mau tanya jika 3 sin x + 4 cos y = 5 maka nilai minimum 3 cos x + 4 sin y adalah .....

Penyelesaian nilai sin x-cos x<0, jika..... a. b. c. d. e.

x^{4} +a x³+(b-10)x²+15x-6=f(x) (x-1) dengan f(x) habis dibagi x-1 maka nilai b adalah....

Jika sin A-sin B=akar C cos A+cos B=akar D maka cos (A+B)=....

Diketahui sin @ - cos @ = 7/5, nilai dari [email protected] adalah....

Jika x=-3 adalah akar persamaan 2x^3 + 6x^2 +5x +p=0 nilai x1^2 + x2^2 + x3^2 =....

Tolong kasih cara cepatnya dong (cos x+sin x)^2/(cos x-sin x)^2=....

Diberikan suku banyak p(x)=x^2+bx+a. jika a dan b dipilih secara acak dari aelang [0,4], maka peluang persamaan suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah...

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social