Question

Badanie trójmianu kwadratu. Właściciel gospodarstwa agroturystycznego chce wygrodzić w ogrodzie prostokątny plac zabaw dla dzieci. Dysponuje płotem 84m, a powierzchnia placu ma być możliwie największa. Wyznacz wymiary tego placu zabaw i oblicz jego powierzchnię w arach.

Answer 1

x - długośc placu

y - szerokośc placu

mamy

2x + 2y = 84  / : 2

x + y = 42

y = 42 - x

==========

Pole placu

P = x*y = x*(42 - x) = - x^2 + 42 x

p(x) = - x^2 + 42 x

==================

p = - 42/(-2) = 21

Ponieważ a = - 1 < 0, zatem funkcja P(x) = - x^2 + 42 x   osiąga maksimum

( najwiekszą wartośc ) dla x = p = 21

Wtedy  y = 42 - x = 42 - 21 = 21

y = x = 21

Jest to kwadrat o boku  21 metrów.

=======================================

Pole powierzchni placu

P = ( 21 m)^2 = 441 m^2 = 4,41 ara

===================================

1 ar = 100 m^2