Question

BAAAAAARDZO PILNE!!!!
Punkt P dzieli krótszą podstawę trapezu ABCD o długości 60 cm w stosunku 2:1. Poprowadzono dwie proste prostopadłe do podstawy, zawierające odpowiedni punkty C i P. W wyniku podziału otrzymano trzy figury i jednakowych polach: kwadrat, trapez oraz trójkąt. Wyznacz długości pozostałych boków trapezu ABCD.


|AB|=
|BC|=
|DA|=

Answer 1

Poniewaz krótsza podstawe trapezu podzielono w stosunku 2:1 a więc bok kwadratu bedzie miał długosc 40cm a powstałego trapezu 20 cm
Pole kwadratu będzie równe (40cm)²=1600cm².Skoro w srodku jest kwadrat wynika z tego ze wysokosc trapezuABCD=40cm. Pola wszystkich trzech figur są sobie równe ,a więc wynoszą 1600cm². Pole trójkąta P=½ xh gdzie x to odcinek dłuższej przekątnej( od wierzchołka B do punktu C") czyli ½x×40cm=1600cm²
a wiec x=80cm, Z tego samego trójkąta z tw pitagorasa obliczamy bok BC
x²+h²=BC² BC²=80²+40²=8000 BC=40√5
Pole małego trapezu również jest równe 1600cm² a więc ½(y+20)×40=1600
gdzie y to odcinek dłuższej podstawy od wierzchołka A do prostej p
z tego mamy y=60. podstawa AB=y+20+40+x=60+20+40+80=200
Bok AD liczymy z tw Pitagorasa 40²+40²=AD² AD²=1600+1600=3200=40√2

AB=200
BC=40√5
CD=60
AD=40√2
Można rozpatrzyc jeszcze jeden przypadeg gdy bo kwadratu bedzie rowny 10 a nie 20. czyli wysokosc trapezu tez bedzie wtedy 10.