Question

Bardzo prosiłbym o rozwiązanie paru zadań.

1) Oblicz log(√2/2)8 , log(√2/2)128 w nawiasach podstawa logarytmu, 1000^log2

2) Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba x=m³-m jest podzielna przez 6

3) Wykaż, że -log(a)b = 1/log(1/b)a

Answer 1

zad.1 

 

 log(√2/2)8=-6 bo  (√2/2)-6 = (2/√2)6= 2⁶/2³= 2³ = 8

log(√2/2)128= -14 bo (√2/2)-14= (2/√2)14= 2¹⁴/2²=2⁷=128

1000log²= 2(log¹⁰⁰⁰)= 2³=8

 

 

zad. 2.

 

m³-m=m(m²-1)=m(m-1)(m+1) 

 

m-1, m, m+1 to 3 kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest podzielna przez 3, a także co najmniej jedna z nich jest parzysta. Czyli ch iloczyn jest podzielny przez 2 i przez 3, więc także przez 6.