Question

Ayudenme con esto
Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2,5);(4,2);(1,1) . hallar las coordenadas de los tres vertices

Answer 1

Los puntos medios de los lados de un triángulo definen un segmento paralelo e igual a la mitad del lado opuesto.

Sean A, B, C los vértices buscados y P, Q y R los puntos medios.

OA es el vector posición del vértice A del triángulo.

Los lados de los puntos medios son

QP = (2, 5) - (4, 2) = (- 2, 3)
RQ = (4, 2) - 1, 1) = (3, 1)
PQ = (4, 2) - (2, 5) = (2, - 3)

Se cumple que:

OA = OR + QP
OA = (1, 1) + (- 2, 3) = (-1, 4)

OB = OA + 2 RQ = (- 1, 4) + (6, 2) = (5, 6)

OC = OA + 2 QP = (- 1, 4) + (4, - 6) = (3, - 2)

Finalmente: A(-1, 4) B(5, 6) C(3, - 2) son las coordenadas buscadas

Adjunto gráfico

Saludos Herminio