Question

Ayudeme con elproceso de este ejercicio.
Gracias.
Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C para realizar un trabajo en x horas. Si el trabajo lo hacen por separado cada una de las máquinas , A
necesitaría seis horas más, B una hora más y C x horas más. Determina el valor de x

Answer 1

Hola Geocer, vamos a resolver este rompecabezas;
A=tiempo que tarda la máquina A en realizar un trabajo.
B=tiempo que tarda la máquina B en realizar un trabajo.
C=tiempo que tarda la máquina C en realizar un trabjo.

La porción de trabajo que realiza la máquina A en una hora es: (1/A);
A horas-----1 trabajo;
1 hora------  x
x=(1 hora.1 trabajo) / A horas=1/A (porción de trabajo realizado en 1 h, por A).

La porción de trabajo que realiza la máquina B en una hora es : (1/B);
B horas-----1 trabajo;
1 hora------ x
x=(1 hora.1 trabajo) / B horas =1/B (porción de trabajo realizado en 1 h, por B) .

La porción de trabajo que realiza la máquina C en una hora es : (1/C);
C horas------1 trabajo
1hora--------  x
x=(1 hora.1 trabajo) /C horas=1/C (porción de trabajo realizado en 1 h, por C).

x= nº de horas en realizar un trabajo.
Por tanto:
x.(1/A+1/B+1/C)=1
En el problema nos dicen:
(x+6) / A=1; Por tanto; x+6=A
(x+1) / B=1; Por tanto x+1=B;
(x+x) /C=1: Por tanto 2x=C

Sustituimos A, B y C en el ecuación (1), por (x+6),(x+1) .y 2x, respectivamente.

x.(1/(x+6) + 1/(x+1) + 1/2x)=1;
x.(2x²+2x+2x²+12x+x²+7x+6)=2x.(x²+7x+6);
2x²+2x+2x²+12x+x²+7x+6=2x²+14.x+12;
3x²+7x-6=0

Obenernos 2 soluciones en esta ecuación de 2º grado:
x₁=-3 (lo descartamos al ser negativo, y no tener sentido).
x₂=2/3 (40 minutos).

Sol: x=40 minutos.

Un saludo.