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La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresión: 2x^2 - 9x + 8 ≥ ( x – 2 )^2 , donde x representa la temperatura en grados centígrados. Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.
(CON PROCEDIMIENTO)
1) x ≤ 1
2) x ≥ 4
3) x ≤ 1
x ≥ 4
4) x ≤ 2
x ≥ 3
La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresión: 2x^2 - 9x + 8 ≥ ( x – 2 )^2 , donde x representa la temperatura en grados centígrados. Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.
(CON PROCEDIMIENTO)
1) x ≤ 1
2) x ≥ 4
3) x ≤ 1
x ≥ 4
4) x ≤ 2
x ≥ 3
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Desarrollamos toda la expresión:
2x² - 9x + 8 ≥ x² - 4x + 4
x² - 5x + 4 ≥ 0
Por resolvente cuadrática:
X = 4
X = 1
Por lo que: (x-4)(x-1) ≥ 0
Las soluciones se hallan si los dos factores son mayores o iguales a cero y si los dos factores son menores o iguales a cero.
Por método de barras: La consistencia cambia para los xe(-oo,1]U[4,+oo)
Por lo que la respuesta correcta es la 3:
x ≤ 1
x ≥ 4