Question

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Answer 1

1. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por doce al número 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores?
Descompones a 420 como producto de factores primos:


Lo quieres multiplicar por 12 "x" veces para que ese número tenga 180 divisores:
 

Para calcular sus divisores debes sumarle 1 al exponente y multiplicarlos entre si:


Quieres que el número de divisores sea 180:


Tomas la solución positiva: x=3
Esto quiere decir que debes multiplicar 3 veces a 420 por 12 para que tenga 180 divisores


2. Calcular (a+b), si el numero N =36^a·5^b tiene 96 divisores compuestos 
Descompones tu número como producto de factores primos:


Calculas su número de divisores sumando 1 a los exponentes y multiplicándolos entre sí:


Al número de divisores le restas los divisores que no son compuestos, que en este caso son 1, 2, 3 y 5; es decir, le restas 4 y lo igualas a 96 que es la cantidad de divisores compuestos que quieres tener:


Aquí debes analizar dos cosas:
(2a+1)² puede ser 5² ó puede ser 2²

Pruebas con 2²:
(2a+1)² = 2²
2a+1 = 2
2a = 1
a = 1/2

Pero "a" debe ser un número natural, entonces tomas la otra opción:


3. Hallar el valor de n, sabiendo que el número N = 21·15^n tiene 20 divisores compuestos:
Descompones tu número como producto de factores primos:


Calculas el número de divisores que tiene:


Le restas los divisores que no son compuestos, en este caso son 1,3,5 y 7, que son 4 y lo igualas a 20:


Tomas la solución positiva:
n=2

Saludos!