Ayudaaa porfa encontrar el valor de la a.... Question from @DannaRomina1

seeker17 Bueno como siempre, vamos viendo lo que vamos a usar en todo el desarrollo

$a ^{m} a ^{n} =a ^{m+n} \\ \\ \frac{a ^{m} }{b ^{n} } =a ^{m} b ^{-n} \\ \\ \frac{a ^{m} }{a^{n} } =a ^{m-n} \\ \\ \sqrt[n]{x ^{m} }=x ^{ \frac{m}{n} } \\ \\ \frac{1}{x ^{m} } =x ^{-m}$
$(a ^{m} ) ^{n} =a ^{mn}$
____________________________________________________________
Éstas son las más importantes...y las que vamos a usar...

a)
$\sqrt{3} \sqrt{7} = \sqrt{a} \\ \sqrt{21} = \sqrt{a} \\ 21 ^{ \frac{1}{2} } =a ^{ \frac{1}{2} }$

Ahora si elevamos TODO al cuadrado...no cambia el sentido de igualdad..
$( 21^{ \frac{1}{2} } ) ^{2} =(a ^{ \frac{1}{2} } ) ^{2} \\ 21 ^{ \frac{2}{2} } =a ^{ \frac{2}{2} } \\ 21 ^{1} =a ^{1} \\ a=21$

b)
$\sqrt[7]{15} : \sqrt[7]{a} = \sqrt[7]{3} \\ \frac{ \sqrt[7]{15}}{\sqrt[7]{a}} =\sqrt[7]{3} \\$
Ahora podemos multiplicar en cruz
$\frac{\sqrt[7]{15} }{\sqrt[7]{3} } =\sqrt[7]{a} \\ \frac{\sqrt[7]{5}\sqrt[7]{3} }{\sqrt[7]{3} } =\sqrt[7]{a} \\ \sqrt[7]{5} =\sqrt[7]{a} \\ 5 ^{ \frac{1}{7} } =a ^{ \frac{1}{7} }$
Si elevamos a ambos lados a la séptima potencia no cambia nada
$(5 ^{ \frac{1}{7} } ) ^{7} =(a ^{ \frac{1}{7} } ) ^{7} \\ 5 ^{ \frac{7}{7} } =a ^{ \frac{7}{7} } \\ 5=a$

c)
$\sqrt[8]{16} : \sqrt[8]{a} =1 \\ \frac{\sqrt[8]{16}}{\sqrt[8]{a}} =1 \\ \sqrt[8]{16}=\sqrt[8]{a}$
Hacemos lo mismo elevamos a la octava potencia entonces se simplifican los exponentes, es términos más prácticos como son raíces del MISMO GRADO, podemos simplificarlas...
$a=16$

d)
Para éste ejercicio aumentamos una propiedad más
"si las bases de una igualdad son las mismas entonces, los exponentes también deben ser iguales"
si tenemos que $a ^{m} =a ^{n}$ ésto significa que $m=n$
Dicho ésto veamos
$( \sqrt[3]{7 ^{a} } ) ^{4} = \sqrt[3]{7 ^{8} } \\ \\ (7 ^{ \frac{a}{3} } ) ^{4} = \sqrt[3]{7 ^{8} } \\ \\ (7 ^{ \frac{4a}{3} } ) =7 ^{ \frac{8}{3} }$
Fíjate que las bases son las mismas...entonces podemos decir que los exponentes TIENE que iguales
$\frac{4a}{3} = \frac{8}{3} \\ 4a= \frac{3(8)}{3} \\ 4a=8 \\ a=2$
y eso sería todo..

e)
$\sqrt[a]{ \sqrt[3]{11} } = \sqrt[12]{11} \\ \sqrt[a]{11 ^{ \frac{1}{3} } } =11 ^{ \frac{1}{12} } \\ 11 ^{ \frac{1}{3a} } =11 ^{ \frac{1}{12} }$
Como las bases son las mismas entonces decimos que los exponentes tienen que ser iguales
$\frac{1}{3a} = \frac{1}{12} \\ 12=3a \\ a=4$

f)
$\sqrt[4]{5 ^{a} } =5 ^{3} \\ 5 ^{ \frac{a}{4} } =5 ^{3}$
Misma historia
$\frac{a}{4} =3 \\ a=12$

Y se acabó...:(...en fin...si tienes alguna duda me avisas...
Nota: fíjate que todo los desarrollos son empleando las propiedades que hemos puesto al comienzo...revísalas...

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Holaa porfa me pueden ayudar hacer esta operacion porfa

Porfa ayudenme con esto se los ruego mañana me revisan porfa

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