me dicen que es un triángulo rectángulo con dos lados iguales, por tanto los ángulos bases son de 45° (Teorema: en todo triángulo se cumple que a lados iguales le corresponden ángulos iguales, por tanto, si AC=BC=1, entonces ∡A=∡B=45° porque son ángulos complementarios (suman 90°))
vamos a suponer que donde cae el radio en el lado AB ese punto de tangencia lo llamaremos D, por tanto se me forma el triángulo rectángulo ODB con ∡B=45°, por lo explicado ateriormente ∡o=45°, por tanto es isósceles también, se cumple que BD=OD y es lo que buscamos; digamos entonces que OD=x
OC es un radio, sale del centro O y C es el final del radio en la recta AC, por tanto es punto de tangencia en el punto C
entonces OC=OD=x
en el triángulo equilátero ODB podemos aplicar el Teorema de Pitágoras donde se relacionan los lados OD y DB como catetos y OB como hipotenusa
BC=1=OB+OC
OB=1-OC
OC=x
OB=1-x
Aplicando el Teorema de Pitágoras
OB²=OD²+BD²
(1-x)²=x²+x²
1-2x+x²=2x²
0=2x²-x²+2x-1
0=x²+2x-1
normalmente no tiene solución, veamos aplicando la regla del discriminante
a=1, b=2, c=-1
D=b²-4ac
D=2²-4(1)(-1)
D=4+4
D=8
las soluciones serían
nos fijamos que la opción dos no es factible porque es negativa, la primera opción es positivo por lo tanto es la solución
en el caso de las respuestas es el inciso e)
saludos...
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Alejotakaiser
Muchísimas gracias maestro de maestros!
la respuesta es el inciso E)
me dicen que es un triángulo rectángulo con dos lados iguales, por tanto los ángulos bases son de 45° (Teorema: en todo triángulo se cumple que a lados iguales le corresponden ángulos iguales, por tanto, si AC=BC=1, entonces ∡A=∡B=45° porque son ángulos complementarios (suman 90°))
vamos a suponer que donde cae el radio en el lado AB ese punto de tangencia lo llamaremos D, por tanto se me forma el triángulo rectángulo ODB con ∡B=45°, por lo explicado ateriormente ∡o=45°, por tanto es isósceles también, se cumple que BD=OD y es lo que buscamos; digamos entonces que OD=x
OC es un radio, sale del centro O y C es el final del radio en la recta AC, por tanto es punto de tangencia en el punto C
entonces OC=OD=x
en el triángulo equilátero ODB podemos aplicar el Teorema de Pitágoras donde se relacionan los lados OD y DB como catetos y OB como hipotenusa
BC=1=OB+OC
OB=1-OC
OC=x
OB=1-x
Aplicando el Teorema de Pitágoras
OB²=OD²+BD²
(1-x)²=x²+x²
1-2x+x²=2x²
0=2x²-x²+2x-1
0=x²+2x-1
normalmente no tiene solución, veamos aplicando la regla del discriminante
a=1, b=2, c=-1
D=b²-4ac
D=2²-4(1)(-1)
D=4+4
D=8
las soluciones serían
nos fijamos que la opción dos no es factible porque es negativa, la primera opción es positivo por lo tanto es la solución
en el caso de las respuestas es el inciso e)
saludos...