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Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y = 2x2 - 20x + 48, y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perferctamente.
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Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y = 2x2 - 20x + 48, y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perferctamente.
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y = 2x² - 20x + 48
Acomodamos la función para expresarlo como parábola:
y - 48 = 2x²- 20x, completamos cuadrados
y - 48 = 2(x²- 10x)
y - 48 = 2(x² - 10x + 25 - 25)
y - 48 = 2(x - 5)² - 50
y + 2 = 2(x - 5)², parábola que abre hacia arriba
Vértice (5,-2)
Por lo cual la cocina debe tener 2 metros de profundidad, para que el borde coincida con el eje de las abscisas.