Question

Ayuda son Integrales.

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RESPUESTA:

Procedemos a resolver las integrales, se usaran las integrales inmediatas que se ven en las tablas. Tenemos:

I = ∫x(x-bx²)² dx

Para resolver desarrollamos el productos cuadrático.

∫x(x²-2bx³ + b²x⁴) dx

Aplicamos distributiva y tenemos que:

∫x³ - 2bx⁴ + b²x⁵ dx

Resolvemos aplicando la integral inmediata marcada en la imagen adjunta.

I = x⁴/4 -2bx⁵/5 + b²x⁶/6 + C

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I = ∫ 6y/(5-3y²)²  dy

Aplicamos un cambio de variable, tenemos:

5-y² = w ∴ -2y·dy = dw

Sustituimos el cambio y tenemos que:

I = ∫-3/(w)² dw

Aplicamos propiedad de potencia y tenemos que:

I = ∫-3(w)⁻² dw

Aplicamos la misma inmediata del ejercicio anterior.

I = 3w⁻¹ + C

Ahora devolvemos el cambio, tenemos:

I = 3·(5-y²)⁻¹ + C

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I = ∫ 6x/(5-3x²)  dy

Analicemos este ejercicio, observemos que el diferencia esta respecto a la variable "y" por tanto todo lo que no sea "y" es una constante, esto quiere decir que:

I = 6x/(5-3x²) ∫ dy

I = [6x/(5-3x²)] · y + C

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I = ∫(√a - √x)² dx

Resolvemos el producto notable, tenemos:

I = ∫ (a - 2√a·√x + x) dx

Separamos en tres integrales, y tenemos que:

I = ∫a dx - ∫2√a·√x dx + ∫x dx

Procedemos a resolver aplicando inmediatas.

I = ax  - 2·√a·∛x² + x²/2 + C

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NOTA: Es importante tomar en cuenta dos puntos.

1- Para integrar es necesario conocer las inmediatas, ademas de saber derivar.

2- El diferencial siempre nos dirá cual es nuestra variable a derivar, toda variable distinta a la que indica el diferencial es una constante.