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El aguilón AB de 6m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre de B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es 3,2kN determine el momento respecto de A de la fuerza ejercida por el cable en B.
El aguilón AB de 6m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre de B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es 3,2kN determine el momento respecto de A de la fuerza ejercida por el cable en B.
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Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Encontrar los ángulos de la fuerza ejercida sobre el punto B.
El ángulo que forma la tensión del cable sobre el eje Y se determina conociendo su componente en Y y la magnitud de la distancia total D.
D = √x² + y² + z²
x = 6 m
y = 2,4 m
z = 4 m
D = √6² + 2,4² + 4²
D = 7,6 m
Con el valor de D y Y se determina el ángulo αy:
Cos(αy) = Y / D
αy = ArcCos(Y/D)
αy = ArcCos(2,4/7,6)
αy = 71,59 º
Ahora con las componentes X y Z se determinan los ángulos αx y αz:
Tg(αx) = Z / X
αx = ArcTg(Z/X)
αx = 33,69 º
αz = 90 - 33,69 = 56,31 º
El ángulo que forma la tensión sobre el eje Y es de 71,59 º y los ángulos formados por la proyección de la tensión sobre plano XZ son de αx = 33,69 º y αz = 56,31 º respectivamente.
2) Se determina el valor de cada componente de la tensión.
T = 3,2 kN
Se determina en primer lugar la componente Y de la tensión usando αy.
Cos(αy) = Ty / T
Ty = T*Cos(αy)
Ty = 3,2*Cos(71,59º)
Ty = 1,01 kN
Ahora se determina el vector proyección de la tensión en el plano XZ haciendo uso del teorema de pitágoras.
T² = Ty² + Txz²
Txz = 3,04 kN
Por último se determinan las componentes Tx y Tz haciendo uso de los ángulos αx y αz.
Cos(αx) = Tx / Txz
Tx = Txz*Cos(αx)
Tx = 2,53 kN
Tz = Txz*Cos(αz)
Tz = 1,68 kN
Los componentes de las tensiones son Tx = 2,53 kN, Ty = 1,01 kN y Tz = 1,68 kN.
3) Determinar el momento efectuado sobre A para cada componente de la tensión.
El momento es definido como:
M = F*p
Dónde:
M es el momento.
F es la fuerza.
p es la distancia.
Mx = Tx*p
My = Ty*p
Mz = Ty*p
Sustituyendo los valores se tiene que:
Mx = 2,53*0 = 0 kNm
My = 1,68*6 = 10,08 kNm
Mz = 1,01*6 = 6,06 kNm
La magnitud de los momentos producidos por la tensión en el punto A son de Mx = 0 kNm, My = 10,08 kNm y Mz = 6,06 kNm