" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
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x menor o igual a menos 12 onceavos ó x mayor igual a 12 treceavos.
----------- ≥ 3
/4x/
/ x - 12 /
----------- - 3 ≥ 0
/4x/
Observamos 3 casos.
x≥12 , 12 ≥ x >0 y 0>x
Para el caso 1.
x≥12
x - 12
----------- - 3 ≥ 0
4x
x - 12 -12x
---------------- ≥ 0
4x
- 12 -11x
------------- ≥ 0 , como x es positivo, 4x tambien lo es.
4x , si pasa a multiplicar no altera el orden.
-12 - 11x ≥ 0
-12 ≥ 11x
-12
----- ≥ x ∩ x≥12 = Ø
11
Para el caso 2 - 12 ≥ x >0
12 - x
----------- - 3 ≥ 0
4x
12 - x -12x
---------------- ≥ 0
4x
12 -13x
------------- ≥ 0 , como x es positivo, 4x tambien lo es.
4x , si pasa a multiplicar no altera el orden.
12 - 13x ≥ 0
12 ≥ 13x
12 12
----- ≥ x ∩ 12 ≥ x >0 = ------ ≥ x > 0
13 13
Para el caso 3 - 0 >x
x - 12
----------- - 3 ≥ 0
4x
x - 12 - 12 x
------------------- ≥ 0
4x
-12 - 11x
------------- ≥ 0 , como x es negativo, 4x tambien lo es.
4x , entonces si altera la desigualdad
- 12 - 11x ≤ 0 , multiplicamos por (-1), ello altera la desigualdad.
12 + 11 x ≥ 0
-12 -12
x ≥ -------- ∩ 0 >x = 0 >x ≥ --------
11 11
Caso 1 ∩ Caso 2 ∩ Caso 3
12 -12
Ø ∩ 12 ≥ x >0 = ------ ≥ x > 0 ∩ 0 >x ≥ --------
13 11
12 -12
----- ≥ x > 0 ∩ 0 >x ≥ -------
13 11