Ayuda! por método de Gauss Jordán:x-3y-7z=64x+y=72x+3y+z=9.... Question from @MissAcacia

October 2018 1 17 Report

Ayuda! por método de Gauss Jordán:
x-3y-7z=6
4x+y=7
2x+3y+z=9

seeker17 El método de Gauss-Jordan nos exige que hagamos ceros por encima y debajo de la diagonal, haciendo "unos" en la diagonal para usarlos de "pivote"...hasta ahora no sé que significa que esa palabra...tengo que buscarla...bueno tenemos el siguiente sistema

$x-3y-7z=6 \\ 4x+y+0=7 \\ 2x+3y+z=9$

Llenamos con ceros donde nos falten alguna variable..
Ahora hacemos la matriz ampliada(coeficiente)..multiplicada por las variables e igualada a los término independientes

$\left[\begin{array}{ccc}1&-3&-7\\4&1&0\\2&3&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x&y&z\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}6&7&9\\\end{array}\right]$

Ahora la matriz que vamos a usar...

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\4&1&0&|&7\\2&3&1&|&9\end{array}\right]$

Ahora ya tenemos el "1" en la primera fila primera columna...vamos a realizar operaciones de suma, resta, multiplicación entre filas para hacer ceros bajo y encima la diagonal

Vamos a hacer $F_{2} -4F _{1}$
$\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\4-(4)1&1-4(-3)&0-4(-7)&|&7-4(6)\\2&3&1&|&9\end{array}\right]=... \\ \\ \\ \\ ...=\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&13&28&|&-17\\2&3&1&|&9\end{array}\right]$

Ahora hacemos: $F_{3} -2 F_{1}$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&13&28&|&-17\\2-2(1)&3-2(-3)&1-2(-7)&|&9-2(6)\end{array}\right]=... \\ \\ \\ ...=\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&13&28&|&-17\\0&9&15&|&-3\end{array}\right]$

Ahora necesitamos hacer un "1" en la diagonal para usarlo de pivote..entonces vamos hacer $F_{2} ( \frac{1}{13} )$ y también para trabajar con números más pequeños...a la tercera fila podemos divirle en tres verdad?...entonces vamos a hacer $F _{3}( \frac{1}{3} )$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&13( \frac{1}{13} )&28(\frac{1}{13})&|&-17(\frac{1}{13})\\0&9\frac{1}{3}&15(\frac{1}{3})&|&-3(\frac{1}{3})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&3&5&|&-1\end{array}\right]$

Ahora hacemos $F_{3} -3 F_{2}$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&3-3(1)&5-3( \frac{28}{13} )&|&-1-3(- \frac{17}{13} )\end{array}\right]=... \\ \\ \\ ...=\left[\begin{array}{ccccc}1&-3&-7&|&6\\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&0&- \frac{19}{13}&|& \frac{38}{13} \end{array}\right]$

Ahora hacemos $F_{1} +3 F_{2}$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-3+3(1)&-7+3( \frac{28}{13} )&|&6+3(- \frac{17}{13} )\\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&0&- \frac{19}{13}&|& \frac{38}{13} \end{array}\right]=... \\ \\ \\ ...=\left[\begin{array}{ccccc}1&0&- \frac{7}{13} &|& \frac{27}{13} \\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&0&- \frac{19}{13}&|& \frac{38}{13} \end{array}\right]$

Ahora vamos a hacer: $F_{3} ( -\frac{13}{19} )$ para hacer "1" en el último casillero

$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&- \frac{7}{13} &|& \frac{27}{13} \\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&0&- \frac{19}{13}(- \frac{13}{19} )&|& \frac{38}{13} (- \frac{13}{19} )\end{array}\right]=... \\ \\ \\ ...=\left[\begin{array}{ccccc}1&0&- \frac{7}{13} &|& \frac{27}{13} \\0&1&\frac{28}{13}&|&-\frac{17}{13}\\0&0&1&|&- \frac{38}{19} =-2\end{array}\right]$

Ahora vamos a hacer: $F_{2}- \frac{28}{13} F_{3}$ y también $F_{1}+ F_{3}( \frac{7}{13} )$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0 &|&1 \\0&1&0 &|&3 \\0&0&1&|&-2\end{array}\right]$

Oh sí..lo logramos..bueno lo logré...jaja...y las soluciones serían

$Soluciones: \\ x=1 \\ y=3 \\ z=-2$

En los últimos cálculos ya no hice las sumas que están expresadas porque pensé que no me iba a alcanzar....pero si no confías puedes realizar esas sumas y verás que te dan los resultados escritos...cualquier duda que tengas me avisas y veo como te puedo ayudar...

MissAcacia Muchas gracias