Ayuda por favor. Verifique que la derivada de direccional de la función definida por: F(x,y,z) = -\f.... Question from @fernandomrb

November 2018 1 15 Report

Ayuda por favor.
Verifique que la derivada de direccional de la función definida por: F(x,y,z) = -\frac{1}{x^2+y^2+z^2} en la dirección del vector normal a la superficie definida por G(x,y,z) = x^{2} +y^{2} - 3z^{2} = 0, es nula en todo punto de esa superficie.

CarlosMath (1) Hallemos el vector normal a la superficie dada

$><br /><br /><br />(2) Hallemos la derivada de F en dirección de <img src=$ en un punto arbitrario $(x,y,z)\in G$

$D_{\vec{n}}F=\nabla F\cdot \vec{n}\\ \\
D_{\vec{n}}F=\dfrac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}(x,y,z)\cdot \dfrac{(x,y,-3z)}{\sqrt{x^2+y^2+9z^2}}\\ \\ \\
D_{\vec{n}}F=\dfrac{2(x^2+y^2-3z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^2\sqrt{x^2+y^2+9z^2}}\\ \\ \\
\texttt{Como }(x,y,z)\in G\texttt{ entonces }x^2+y^2-3z^2=0\texttt{ es decir: } \\ \\
\hspace*{4cm}\boxed{D_{\vec{n}}F=0}$

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Ayuda por favor. Sean f: R² -> R² y g: R³ -> R², dos campos vectoriales definidos por: f(x,y) = [, sen(y + 2x)], g(u,v,w) = (u + 2v² + 3w³, 2v - u²) a) Halle las diferenciales Df(x, y) y Dg(u, v, w) b) Halle la diferencial Dh(1, -1, 1) para la función h(u, v, w) = f [g(u, v, w)]

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fernandomrb November 2018 | 0 Replies

Ayuda con este ejercicio por favor. Si la derivada direccional de F: R² --> R en (2,3) es 2 en la dirección que forma un angulo de 30° con el eje x positivo y 8 cuando este angulo es 150°. Determine cual es la derivada direccional de F en (2,3) en la dirección tangente a la curva definida por: G(x,y) = 2xy-3y² = 1 en (2,1)

Answer

Ayuda por favor. Sean f: R² -> R² y g: R³ -> R², dos campos vectoriales definidos por: f(x,y) = [, sen(y + 2x)], g(u,v,w) = (u + 2v² + 3w³, 2v - u²) a) Halle las diferenciales Df(x, y) y Dg(u, v, w) b) Halle la diferencial Dh(1, -1, 1) para la función h(u, v, w) = f [g(u, v, w)]

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