Question

¡AYUDA POR FAVOR! (?)

Resolver el triángulo con las otras partes dadas y construir dicho triángulo.
C = 28°
b = 52
a = 32

Answer 1

Recuerda que dado un triángulo de lados a, b, c y ángulos opuestos respectivos: A, B, C entonces cuando te dan dos lados y el ángulo comprendido entre estos debes usar la ley del coseno que permite hallar primero el tercer lado, así :
c=raíz cuadrada (a^2+b^2-2xaxbxcosC)
Ahora sustituyamos:
c=raíz cuadrada ( 32^2+52^2-2x32x52xcos28)
Resolvamos los cuadrados, el producto y el coseno:
c=raíz cuadrada (1024+2704-3328x0,88)
Resolvamos la suma y el producto:
c=raíz cuadrada (3728-2928,64)
Resolvamos la resta y luego la raíz:
c=raíz cuadrada ( 788,36)
c=28,27

Ahora que sabemos el lado c, usamos la ley de los senos:

SenB/b=senC/c
Sustituyendo:
SenB/52=sen28/28,27
Luego:
SenB/52=0,47/28,27
SenB=0,47x52/28,27
SenB=0,86
Luego
B=sen(-1) ( 0,86
B=59 aproximadamente
Ahora bien, para hallar A es más fácil, recuerda que la suma interna debe dar 180 grados, entonces:
A=180-59-28=93

Por fin! Jeje

Espero te sea de ayuda

Answer 2

Este problema es uno perteneciente a la Trigonometría dentro del área de Triángulos oblicuángulos y se resuelve en un principio mediante la ley de cosenos que dice:

c^2 = a^2+b^2 -2ab cos C

Como puedes observar conoces: a= 32  b= 52 y C = 28° pero no conoces "c" que sería el tercer lado del triángulo. Como en la fórmula c está al cuadrado lo despejas con una raíz y sustituyes los datos como te muestro a continuación:

c = √ a ^2 + b^2 -2ab cos C = √(32)^2 + (52)^2 -2(32)(52) cos 28°

c = √1024 + 2704 - (3328 cos 28°)

c= √3728- ((3328)(0.882947592)) = √ 3728 - 2938.449589 = √789.550411 = 28.0989

O, sea que el lado c mide 28 ahora con la ley de los senos puedes obtener los dos ángulos restantes de la siguiente manera:

sen C /   c  =  sen a / a sustituyendo valores conocidos y tomando en cuenta el último dato c= 28 tenemos:

sen 28° / 28 = sen a / 32   despejando a "sen a":

sen a =  32  (sen 28/ 28)  = 32( 0.016766841) = 0.536538928 = sen a

pero este no es el ángulo buscado para obtenerlo debes sacar el inverso de seno de a con una calculadora como te muestro a continuación:

sen a = 0.536538928  entonces a=  sen ^-1 (0.536538928) = 32.44°

osea que el ángulo a mide 32.44°

Ahora sólo falta el ángulo b para lo cual aplicamos otra vez la ley de los senos:

sec C / c = sen b / b  sustituyendo datos:

sen 28° /28 = sen b / 52   despejando a sen b:

sen b =  52( sen 28°/ 28)  = 52 ( 0.016766841) = 0.871875759

De nuevo hay que obtener el seno inverso de este número para conocer el ángulo b:

b = sen ^-1 (0.871875759)  = 60.67°

Por último considero que dados las datos que te dieron no es posible construir un triángulo porque la suma de los ángulos debería ser de 180 y como ves el caso -aunque ya lo revise varias veces- no da. En ocasiones no es posible construir un triángulo.