Question

Ayuda por favor Dx

No entiendo estos problemas. Ahi viene la respuesta pero realmente no entiendo nada :c

Answer 1

Para el primer problema  por ejemplo si consideras el origen de x e y en el observador Entonces la posición del globo en el eje horizontal es x=150 pies (constante) , y la posición del globo en el eje vertical cambia a medida que transcurre el tiempo, no hay aceleración la velocidad es constante 8pies/seg entonces y(t)=8pies/seg*t

Pero ninguna de estas es la distancia al observador podríamos considerar un triángulo rectángulo de lados x e y, entonces la hipotenusa es la distancia del observador al globo Por pitágoras x^2+y^2=hip^2
(150)^2+(8t)^2=hip^2 (no escribo las unidades) 
22500+64*t^2 = hip^2 Luego la distancia es la raíz de {22500+64*t^2}

Esa es la distancia en función del tiempo Si queres ver "cuan rápido aumenta la distancia" en función del tiempo entonces queres ver con que velocidad aumenta en ese momento es decir queres ver cuanto vale la derivada

Si derivas como es una raiz te queda 1/2(loqueestádentrodelaraiz) * laderivde(loqueestádentrodelaraiz), por regla de la cadena.
Entonces te queda 1/2raizde(22500+64*t^2) * (22500+64*t^2)' =
1/2raizde(22500+64*t^2) * 64*2t  =  64t/raizde(22500+64*t^2)

Ahora te dice que queres saber cuanto vale esa razón de cambio pero para en momento en que la altura (y) es 50 Entonces igualo y(t)=8t a 50
50=8t  t=6,25seg. Entonces reemplazo en la ecuación de la derivada

64(6,25)/raizde(22500+64*(6,25)^2) = 400/raizde(25000) = 400/50raizde10 = 8/raizde10