Ayuda por favor con estos ejercicios de calculo integral. Con procedimiento y propiedad aplicada en .... Question from @Mafisterv

October 2018 1 28 Report

Ayuda por favor con estos ejercicios de calculo integral. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Solucione las siguientes integrales haciendo uso de las propiedades: (Visualizar y Ampliar Imagen)

No están numerados los puntos, por favor numerarlos en la respuesta con su respectivo ejercicio.

seeker17 Mientras vamos resolviendo las integrales iré colocando las propiedades o lo que vayamos a usar...

Para el primero utilizaremos ésta "integral directa"
$\int\limits { x^{n} } \, dx = \frac{ x^{n+1} }{n+1} +C$

$\int\limits {(3 x^{3}-5 x^{2} +3x+4) } \, dx = (3) \frac{ x^{3+1} }{3+1} -(5) \frac{ x^{2+1} }{2+1} +(3) \frac{ x^{1+1} }{1+1} +4x+C \\ \\ \frac{3}{4} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} +4x+C$

Segundo:
Veamos las integrales directas que vamos a emplear:
$\int\limits {sin(x)} \, dx =-cos(x) \\ \int\limits {cos(x)} \, dx =sin(x)$
Podríamos aplicar la propiedad de la suma de integrales, que ya la mencioné en la tarea de tu "quiz" revisalo ahí
$\int\limits {(sin(x)+7cos(x)-1)} \, dx = \int\limits {sin(x)} \, dx +7 \int\limits {cos(x)} \, dx - \int\limits{1} \, dx =... \\ \\ ...=-cos(x)+7sin(x)-x+C$

Tercero:
Para el siguiente ejercicio voy a necesitar explicarlo con dibujos entonces estará en la primera imagen

Cuarto:
Para éste ejercicio vamos usar la siguiente identidad trigonométrica:
$1+ tan^{2} (x)= sec^{2} (x)$
Además usaremos la integral directa:
$\int\limits{sec ^{2}(x) } \, dx =tan(x)+C$
Entonces tenemos:
$\int\limits {tan ^{2}(x) } \, dx = \int\limits{(sec ^{2}(x)-1 )} \, dx = \int\limits { sec^{2}(x) } \, dx - \int\limits{1} \, dx =... \\ \\ ...=tan(x)-x+C$

Quinto:
Para éste vamos a usar la propiedad distributivo de número reales es decir multiplicar término a término

$\int\limits {(4x+2)(x-1)} \, dx = \int\limits {4 x^{2} -4x+2x-2} \, dx = \int\limits {4 x^{2} -2x-2} \, dx =... \\ \\ (4) \frac{ x^{2+1} }{2+1} -(2) \frac{ x^{1+1} }{1+1} -(2)x+C \\ \frac{4}{3} x^{3} - x^{2} -2x+C$

Sexto:
Para éste aplicaremos las propiedades de los exponentes de una raíz
$\sqrt[n]{ x^{m} } = x^{ \frac{m}{n} }$
$\int\limits { \sqrt{x} -2} \, dx = \int\limits{ x^{ \frac{1}{2} }-2 } \, dx = \frac{ x^{ \frac{1}{2}+1 } }{ \frac{1}{2}+1 } -2x+C= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } -2x+C$

(7)
Para éste ejercicio vamos a tener que usar dos método de integración el primera será integración por sustitución

$\int\limits { \frac{ e^{x}(x-1)- e^{x} }{ (x-1)^{2} } } \, dx \\ Consideremos: \\ m=(x-1) \\ Derivamos \\ dm=dx \\ Entonces: \\ \int\limits { \frac{ e^{x}(m)- e^{x} }{ m^{2} } } \, dm = \int\limits { \frac{ e^{x}(m-1) }{ m^{2} } } \, dm \\ Pero:x=m+1 \\ \int\limits { \frac{e^{m+1}(m-1)}{ m^{2} } } \, dm$

Ahora debemos integrar por partes..haciendo usa de la siguiente fórmula
$\int\limits {u} \, dv=uv- \int\limits{v} \, du$

Entonces ESCOGEMOS a nuestro "u"
$u= e^{m+1} (m-1) \\ Derivamos: \\ du= ( e^{m+1} )'(m-1)+(m-1)'( e^{m+1} ) \\ du= e^{m+1} (m-1)+( e^{m+1} ) \\ du= e^{m+1}mdm \\ dm= \frac{du}{ e^{m+1} }$

Ahora tomamos:
$dv= \frac{1}{ m^{2} } dm \\ Integramos: \\ v=- \frac{1}{m}$

listo con todo ésto vamos a resolver la integral, reemplacemos todo lo que hemos obtenido

$\int\limits { \frac{ e^{m+1}(m-1) }{ m^{2} } } \, dm= e^{m+1}(m-1)(- \frac{1}{m} ) - \int\limits {- \frac{1}{m}( e^{m+1}m ) } \, dm =... \\ \\ ...=- \frac{ e^{m+1}(m-1) }{m} - \int\limits {-e^{m+1} } \, dm \\ \\ Consideremos: \\ m+1=v \\ Derivamos: \\ dm=dv \\ - \int\limits {- e^{v} } \, dv=-(- e^{v} )= e^{m+1} \\ \\ Uniendo: \\ \\ - \frac{ e^{m+1}(m-1) }{m} + e^{m+1} +C \\ \\ e^{x} - \frac{ e^{x}(x-2) }{(x-1)} +C$

(8)
$\int\limits { \frac{2}{ \sqrt{x} } } \, dx = \int\limits {2( x^{- \frac{1}{2} } )} \, dx =(2)( \frac{ x^{ -\frac{1}{2}+1 } }{-\frac{1}{2}+1 } )=4 \sqrt{x} +C$

(9)
Para éste ejercicio vamos a resolver usando una sustitución
$\int\limits { \frac{x-1}{ \sqrt{2x}- \sqrt{x+1} } } \, dx \\ \\ Consideremos: \\ u=x+1 \\ Derivando: \\ du=dx \\ Reemplazando \\ \int\limits{ \frac{x-1}{ \sqrt{2x}- \sqrt{u} } } \, du;Pero:x=u-1 \\ \\ \int\limits { \frac{u-1-1}{ \sqrt{2(u-1)- \sqrt{u} } } } \, du = \int\limits { \frac{u-2}{ \sqrt{2} \sqrt{u-1}- \sqrt{u} } } \, du= \int\limits { \sqrt{2} \sqrt{u-1}+ \sqrt{u} } \, du =... \\ \\ \sqrt{2} \int\limits{ (u-1)^{ \frac{1}{2} } } \, du+ \int\limits { u^{ \frac{1}{2} } } \, du=...$

$\frac{2}{3} \sqrt{2} x^{ \frac{3}{2} } + \frac{2}{3} (x+1) ^{ \frac{3}{2} } +C$

la continuación de los ejercicios están en el tarea

brainly.lat/tarea/3896672

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Mafisterv oye amigo una pregunta, acerca del tercer punto, no entiendo donde lo resolviste

Mafisterv ???

seeker17 en la parte inferior, está un imagen subida....allí

Mafisterv oye pues la verdad no la veo????

seeker17 Puedes notificar de ese problema al administrador de la p

seeker17 página

Mafisterv oye pues, depronto puedes editar la tarea y agregar la imagen

Mafisterv de nuevo

seeker17 ya lo hice

Mafisterv ahora si salio la imagen gracias