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A) De un grupo de 24 personas se quiere elegir 5 representantes de la siguiente forma: Pedro y Luis deben estar en el grupo elegido. Hay 8 mujeres en total pero a lo mas deben figurar 2 en el grupo. ¿De cuantas formas distintas se puede hacer la elección?
B) De un grupo de 30 socios de un club se quiere elegir una mesa directiva con un presidente, un secretario y tres equipos de 2 personas cada uno. ¿Cuantas mesas directivas distintas se pueden formar?
A) De un grupo de 24 personas se quiere elegir 5 representantes de la siguiente forma: Pedro y Luis deben estar en el grupo elegido. Hay 8 mujeres en total pero a lo mas deben figurar 2 en el grupo. ¿De cuantas formas distintas se puede hacer la elección?
B) De un grupo de 30 socios de un club se quiere elegir una mesa directiva con un presidente, un secretario y tres equipos de 2 personas cada uno. ¿Cuantas mesas directivas distintas se pueden formar?
- Hay 24 personas.
- 2 de ellas son Pedro y Luis, por lo que quedan 22 personas para seleccionar.
- 8 son mujeres, por lo que quedan 22 - 8 = 14 hombres para seleccionar
- Hay que escoger 3 personas, de las cuales las 3 o 2 o 1 pueden ser hombre (es lo que significa que máximo dos pueden ser mujer)
Entonces hay que hallar las distintas formas en que se pueden hallar cada una de esas opciones.
Caso 1: 3 hombres de 14 hombres: Eso es el número de combinaciones de 14 tomados de 3 en 3.
La fórmula de combinaciones es mCn = m! / [n!(m-n)!]
donde mCn significa número de combinaciones de m tomados de n en n.
14C3 = 14! / (3! 11!) = 14*13*12 / (3*2) = 364
Caso 2: 2 hombres de 14 hombres: Eso es el número de combinaciones de 14 tomados de dos en dos =
14*13 /2 = 91
Caso 3: 1 hombre = 14 combinaciones
Total de formas diferentes: 364 + 91 + 14 = 469
Respuesta: 469
B) El número de formas diferentes de conformar las mesas será:
Nümero de formas de escoger al presidente * número de formas de escoger al secretario * número de formas de escoger un equipo de dos personas * número de formas de escoger otro equipo de dos personas * número de formas de escoger otro equipo de dos personas
Número de formas de escoger al presidente: 30
Número de formas de escoger al secretario: 29
Nümero de formas de escoger al primer equipo de dos personas: 28C2
Nümero de formas de escoger al segundo equipo de dos personas: 26C2
Número de formas de escoger al tercer equipo de dos personas: 24C2
30 * 29 * 28C2 * 26C2 * 24C2
30 * 29 * 28! /(2!26!) * 26! / (2!24!) * 24! / (2!22!) =
30 * 29 * 28*27/2 * 26*25/2 * 24*23/2 =
30 * 29 * 378 * 325 * 276 = 29.498.742.000
Respuesta: 29.498.742.000 distintas mesas directivas que pueden formarse